Géométrie 4ème Fraction d'aire

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
IDL
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Géométrie 4ème Fraction d'aire

par IDL » 08 Mar 2013, 17:12

Bonjour,

comment déterminer à quelle fraction de l'aire du trapèze ABCD [(AB)//(CD)] l'aire d'un triangle BOD est-elle égale ?
AO=OD et DC=3AB

merci pour les pistes de réflexion !



mouette 22
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par mouette 22 » 08 Mar 2013, 19:09

IDL a écrit:Bonjour,

comment déterminer à quelle fraction de l'aire du trapèze ABCD [(AB)//(CD)] l'aire d'un triangle BOD est-elle égale ?
AO=OD et DC=3AB

merci pour les pistes de réflexion !


ne manquerait il pas """unp'tit quelque chose "dans l'énoncé :hum: ?

IDL
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par IDL » 08 Mar 2013, 21:09

mouette 22 a écrit:ne manquerait il pas """unp'tit quelque chose "dans l'énoncé :hum: ?


...non; je confirme l'énoncé est complet mis à part le schéma que j'ai décrit...

IDL
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par IDL » 09 Mar 2013, 20:40

IDL a écrit:...non; je confirme l'énoncé est complet mis à part le schéma que j'ai décrit...


Bonsoir !

Il n'y a donc personne pour me donner un coup de main ?
Faut-il mesurer directement sur le schéma en sachant qu'aucune mesure n'est précisée?

Merci

Frednight
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par Frednight » 09 Mar 2013, 21:53

tu sais que OA=OD ou bien en fait O est le milieu de AD?

IDL
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par IDL » 09 Mar 2013, 23:14

Frednight a écrit:tu sais que OA=OD ou bien en fait O est le milieu de AD?


Oui O est bien le milieu de AD.
Merci

mouette 22
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par mouette 22 » 10 Mar 2013, 10:42

IDL a écrit:Oui O est bien le milieu de AD.
Merci


O EST LE MILIEU de la grande base!
voilà c'est ça qu il fallait préciser dès le début ! sans cette précision on ne pouvait rien faire !

la grand base du trapèze =3a . O milieu de DC implique DO=3a/2

tu peux calculer l'aire du trapèze (h est la hauteur )
tu peux calculer l'aire du triangle AOD tu connais DO et la hauteur h relative à DO
(dans le rapport des deux aires ,h sera éliminé) Tu dois trouver le rapport 3/8

Frednight
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par Frednight » 10 Mar 2013, 12:24

mouette 22 a écrit:O EST LE MILIEU de la grande base!
voilà c'est ça qu il fallait préciser dès le début ! sans cette précision on ne pouvait rien faire !

la grand base du trapèze =3a . O milieu de DC implique DO=3a/2

tu peux calculer l'aire du trapèze (h est la hauteur )
tu peux calculer l'aire du triangle AOD tu connais DO et la hauteur h relative à DO
(dans le rapport des deux aires ,h sera éliminé) Tu dois trouver le rapport 3/8


euh... il a dit que O milieu de AD et non la grande base DC (à moins que cela ne soit une erreur?)

mouette 22
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par mouette 22 » 10 Mar 2013, 12:36

Frednight a écrit:euh... il a dit que O milieu de AD et non la grande base DC (à moins que cela ne soit une erreur?)

Ok ! étourderie de ma part !et ça devenait trop facile !

il faut donc écrire

surface ABCD -(surface AOB+BDC)= surface DOB

enfin :surface DOB/ surface ABCD= ?

(personnellement je trouve 1/8... sauf erreur :doh: quelle que soit la hauteur AH)

IDL
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par IDL » 10 Mar 2013, 13:22

Frednight a écrit:euh... il a dit que O milieu de AD et non la grande base DC (à moins que cela ne soit une erreur?)


Non ce n'est pas une erreur; c'est bien vous qui avez juste.Du coup la hauteur du triangle et du trapèze sont différentes et ne peuvent pas, je pense, s'annuler dans le rapport ?

mouette 22
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par mouette 22 » 10 Mar 2013, 13:27

IDL a écrit:Non ce n'est pas une erreur; c'est bien vous qui avez juste.Du coup la hauteur du triangle et du trapèze sont différentes et ne peuvent pas, je pense, s'annuler dans le rapport ?

tu confirmes que O est le milieu de DC ou de AD ???

mais si les hauteurs sont les mêmes dans ce cas ! elles s'annulent dans le rapport

IDL
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par IDL » 10 Mar 2013, 13:31

mouette 22 a écrit:tu confirmes que O est le milieu de DC?

mais si les hauteurs sont les mêmes dans ce cas ! elles s'annulent dans le rapport


NON O milieu de AD

mouette 22
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par mouette 22 » 10 Mar 2013, 13:33

IDL a écrit:NON O milieu de AD

OK !
si tu veux de l'aide je te donnerai les précisions un peu plus tard )

IDL
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par IDL » 10 Mar 2013, 13:50

mouette 22 a écrit:OK !
si tu veux de l'aide je te donnerai les précisions un peu plus tard )


D'accord je patiente;merci

mouette 22
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par mouette 22 » 10 Mar 2013, 15:05

IDL a écrit:D'accord je patiente;merci

tu dois comprendre que ce que tu calcules est indépendant de h la hauteur

surface du trapèze tu dois trouver après simplification (2ah)
surface AOB (a*h/2)/2=ah/4

surface DBC= (3a*h/2)=3ah/2

surface AOB+surface DBC=ah/4 +3ah/2= après calcul 7ah/4

surface DOB= surface du trapèze -(les deux triangles )

2ah- 7ah/4.... après calcul=ah/4
fais maintenant le rapport triangle /trapèze
(ah/4)/ 2ah
j'espère que tu sais faire ça :lol3: le résultat est 1/8

Frednight
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par Frednight » 10 Mar 2013, 19:05

Juste un petit rappel :
Image

dans un triangle quelconque ABC, de hauteur , base et dont la médiane [AO] coupe le segment [BC] en son milieu, on peut établir que :

On démontre ainsi que la médiane d'un triangle divise celui-ci en deux triangles d'aire égale.

Pour en revenir à notre problème :
Image

On remarque que le triangle ABD et le trapèze ABCD ont la même hauteur . Par ailleurs, on connait la base a de ce triangle, qui n'est autre que la petite base du même trapèze.
Enfin, on peut remarquer que BO est la médiane du triangle ABD...

IDL
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par IDL » 10 Mar 2013, 22:10

mouette 22 a écrit:tu dois comprendre que ce que tu calcules est indépendant de h la hauteur

surface du trapèze tu dois trouver après simplification (2ah)
surface AOB (a*h/2)/2=ah/4

surface DBC= (3a*h/2)=3ah/2

surface AOB+surface DBC=ah/4 +3ah/2= après calcul 7ah/4

surface DOB= surface du trapèze -(les deux triangles )

2ah- 7ah/4.... après calcul=ah/4
fais maintenant le rapport triangle /trapèze
(ah/4)/ 2ah
j'espère que tu sais faire ça :lol3: le résultat est 1/8


Merci ! en fait j'aide mes enfants et la notion de médiane d'un triangle impliquant 2 triangles de même aire avait échappé à mes connaissances...! Le rappel effectué par votre collègue m'a permis de comprendre que je n'avais pas à faire à 2 hauteurs différentes ce qui me coinçait dans les calculs et me rajoutait une inconnue :marteau:

IDL
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par IDL » 10 Mar 2013, 22:13

Frednight a écrit:Juste un petit rappel :
Image

dans un triangle quelconque ABC, de hauteur , base et dont la médiane [AO] coupe le segment [BC] en son milieu, on peut établir que :

On démontre ainsi que la médiane d'un triangle divise celui-ci en deux triangles d'aire égale.

Pour en revenir à notre problème :
Image

On remarque que le triangle ABD et le trapèze ABCD ont la même hauteur . Par ailleurs, on connait la base a de ce triangle, qui n'est autre que la petite base du même trapèze.
Enfin, on peut remarquer que BO est la médiane du triangle ABD...



Merci ! ce rappel éclaire tout et me permet effectivement d'avancer dans les calculs d'aire...je pensais avoir à faire à deux hauteurs différentes et du coup j'avais une inconuue de trop.

mouette 22
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par mouette 22 » 10 Mar 2013, 22:16

IDL a écrit:Merci ! en fait j'aide mes enfants et la notion de médiane d'un triangle impliquant 2 triangles de même aire avait échappé à mes connaissances...! Le rappel effectué par votre collègue m'a permis de comprendre que je n'avais pas à faire à 2 hauteurs différentes ce qui me coinçait dans les calculs et me rajoutait une inconnue :marteau:



pardon pour le tutoiement :lol3: et à bientôt!

Frednight
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par Frednight » 10 Mar 2013, 22:19

je souligne au passage que j'avais fait une petite étourderie dans mon rappel : l'aire des deux petits triangles est égale à , qui égale la moitié de l'aire du gros triangle

 

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