Géométrie 4ème (aide)

[vamica]

Bonjour, je suis une mam de 43 ans qui aide son fils à l'occasion en maths car j'ai jadis fait une filière scientifique mais tout ceci est un peu lointain : et je vous avoue que la géométrie n'est pas mon fort. Ce n'est pas pour tricher non plu, contrairement à ce qu'a pu penser un prof toulousain que j'ai trouvé sur un site (c'est mon style) le devoir a été fait hier (toute l'aprés midi) et rendu ce matin pour les sceptiques je peux vous fournir le nom du collège, la classe et le nom du prof, le n de tèl pour vous renseigner. j'aimerai une correction car mon fils n'a pas le temps de prendre la totalité au tableau car en effet son prof est du genre savant fou qui écrit et éfface au fur et à mesure. Voici le sujet :


Faire à l'échelle 1/2 le tracé correspondant aux données suivantes :
BC=25 cm
H appartient à [BC] et BH=9cm
A est sur la perpendiculaire à [BC] qui passe par H et AH=12cm
D est sur la demi-droite [AC) et AD=36cm
1) Calculez AB² et AC²
2)Montrez que ABC est rectangle en A
3)Montrez que (AB) et (MH) sont parallèles
4)Calculez MH de deux façons différentes :
- En utilisant le petit théorème de Thalès.
- En utilisant les deux façons de calculer l'aire du triangle rectangle.
5)Calculez BD
6)Quelle est l'aire du triangle BCD?
7)On appelle E le "pied de la hauteur" du triangle BCD qui passe par C (E est le point de (BD) tel que (CE) et (BD) sont perpendiculaires). Calculez CE

[yvelines78]

bonjour,

Faire à l'échelle 1/2 le tracé correspondant aux données suivantes :
BC=25 cm
H appartient à [BC] et BH=9cm
A est sur la perpendiculaire à [BC] qui passe par H et AH=12cm
D est sur la demi-droite [AC) et AD=36cm
1) Calculez AB² et AC²
pythagore

2)Montrez que ABC est rectangle en A
réciproque de pythagore

3)Montrez que (AB) et (MH) sont parallèles
où est M?
en tout état de cause, je pense que (AB)_I_(AC)
soit on prouve que MHC est rect
soit on utilise la réciproque de Thalès

à partir de là, il est difficile d'aider!!!

[vamica]

M est sur [AC] et (MH) est perpendiculaire à [AC]

Je sais pythagore et réciproque car le prof mettait les compétences requises c'est une méthode explicative que j'aimerai pour montrer à mon fils le résonnement qu il faut en géométrie car il ne donne pas de réelles explications dans ce qu'il avait fait. Merci

[yvelines78]

j'ai pris les mesures à l'échelle 1/2

1) Calculez AB² et AC²
pythagore
j'utilise Pythagore car je suis dans un triangle rectangle (ici ABH ou AHC) et que je connaisla longueur de 2 des côtés (dans BAH :AH=6 cm, BH=4.5 cm; dans AHC : AH=6 cm et HC=BC-BH)
2)Montrez que ABC est rectangle en A
réciproque de pythagore
j'utilise la réciproque pour prouver qu'un triangle est rectangle quand je connais la mesure des 3 côtés
je repère le côté le plus long (ici BC=12.5 cm)
je calcule BC²=12.5²=156.25 et AB²+AC²=56.25+100=156.25
etr en conclus donc que le triangle est rect en A

3)Montrez que (AB) et (MH) sont parallèles
où est M?
en tout état de cause, je pense que (AB)_I_(AC)
soit on prouve que MHC est rect
soit on utilise la réciproque de Thalès

à partir de là, il est difficile d'aider!!!

3) (AB)_I_(AC) et (MH)_I_(AC)
si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont //s entre elles

4)Calculez MH de deux façons différentes :
- En utilisant le petit théorème de Thalès.
on utilise Thalès lorsque l'on a 2 droites sécantes coupées par des //s (cela forme 2 triangles)
(MH)//(AB), M E ([AC] et H E [BC]
on peut alors écrire des rapports de proportionalités entre les côtés des triangles formés
ici dans le triangle ABC :
CM/CA=CH/CB=MH/AB=k
les 2 premiers rapports commencent par C le point de séquence des 2 droites (AC) et (BC)
pour écrire le premier rapport, on prend sur une même droite , la longueur du segment du petit triangle MCH/ la longueur du segment du grand triangle ABC
pour le 2ème, on fait la même chose sur (BC)
pour le 3ème, on fait les rapports des cotés supportés par les //s et toujours dans le même ordre (longueur du segment du petit triangle/ longueur du côté du grand triangle)
puis on fait des produits en croix :
a/b=c/d
a*d=b*c
a=b*c/d

- En utilisant les deux façons de calculer l'aire du triangle rectangle.
aire MHC=MH*MC/2
aire ABC(cm²)=AB*AC/2=7.5*10/2=37.5
MHC est un triangle réduit avec k=coefficient de proportionalité
aire MHC=k²*aire MHC

5)Calculez BD
ABD est un triangle rect en A, avecAD=18 cm, AB=7.5 cm et BD=? cm
donc pythagore

6)Quelle est l'aire du triangle BCD?
=aire ABD-aire ABC

7)On appelle E le "pied de la hauteur" du triangle BCD qui passe par C (E est le point de (BD) tel que (CE) et (BD) sont perpendiculaires). Calculez CE
aire BCD=CE*BD/2
à rapprocher du résultat de 6)

[vamica]

Ok, merci beaucoup : je ne savais pas le 2ème moyen de calculer l'aire de plus vos infos me prouve que mon schéma était le bon et donc la suite logique avec des résonnements id mais mon fils n'a pas mis D au même endroit que nous et donc pas de triangle rectangle et gros blocus mais comme se n'était pas moi qui était interrogé je l'ai laissé dans son choix sans pouvoir aller au delà (merci , je pense avoir de bon reste). C'est vraiment du niveau 4ème ? merci

[yvelines78]

c'est tout à fait du niveau de 4ème

de plus l'objectif d'un devoir est de donner à réfléchir à l'élève qui dispose de temps pour cela

[vamica]

Re, vous devez être dans le corps enseignant, pouvez vous me dire si en 4ème il y a beaucoup, pas ... de revision de 5ème et surtout quantitativement les cours sont fourni car les manuels je les trouve pas top :triste: et les cours en classe de mon fils son ligth idem pour tous les élève de la classe (j'ai vérif. :hum: ) . merci bonne journée

[yvelines78]

bonjour,

tous les acquis de 5ème sont considérés comme sus, mais les théorèmes et règles de calculs sont régulièrement repris au fil des nouveaux chapitres.

je ne suis pas dans l'éducation nationale, mais je pense qu'une petite remise à niveau ne peut jamais faire de mal!!!