Géométrie

[lylouma]

Bonjour

Je continue mon DM

j'ai un exercice qui dit :

GAZ est un triangle tel que GA = 8cm AZ= 10cm et GZ= 6 cm
Le point U est sur [AG] tel que AE= 2cm
Le point U est sur [AZ] tel que les droites (EU) et (AG) sont perpendiculaires
1) faite la figure
2) Démontrer que le triangle GAZ est rectangle
3) Démontrer que les droites (EU) et (GZ) sont parallèles
Calculer EU

voici la figure que j'ai faite


2) d'une part ZA² = 10²
d'autre part GA² + GZ²=
8² + 6² =
64 + 36 =
100

donc ZA² = GZ² + GA² donc le triangle GAZ est rectangle en G, d'après le théorème de Pythagore.

3) je n'arrive pas à formuler ma réponse
je n'arrive pas à calculer EU

merci de votre réponse :lol3:

[titine]

Pour démontrer que (EU) et (GZ) sont parallèles utilise la réciproque du théorème de Thalès.

Pour calculer EU utilise le théorème de Thalès.

[lylouma]

bonjour titine

d'accord je vais faire ça de suite

merci

[lylouma]

alors voilà ce que j'ai fait

(GE) et (ZU) sont sécants en A
G et E 2 points de (d) distincts de A
Z et U 2 points de (d') distincts de A

si AE/AG = AU/AZ et si les points , A, G , E et les points A, Z ,U sont dans le même ordre alors les droites (GZ) et (EU) sont parallèles

on a AE/AG = 2/8 = 1/4
AU/AZ = là je bloque

merci

[lylouma]

alors voilà ce que j'ai fait

(GE) et (ZU) sont sécants en A
G et E 2 points de (d) distincts de A
Z et U 2 points de (d') distincts de A

si AE/AG = AU/AZ et si les points , A, G , E et les points A, Z ,U sont dans le même ordre alors les droites (GZ) et (EU) sont parallèles

on a AE/AG = 2/8 = 1/4
AU/AZ = là je bloque

merci

[lylouma]

Pour démontrer que (EU) et (GZ) sont parallèles utilise la réciproque du théorème de Thalès.

Pour calculer EU utilise le théorème de Thalès.

alors voilà ce que j'ai fait

(GE) et (ZU) sont sécants en A
G et E 2 points de (d) distincts de A
Z et U 2 points de (d') distincts de A

si AE/AG = AU/AZ et si les points , A, G , E et les points A, Z ,U sont dans le même ordre alors les droites (GZ) et (EU) sont parallèles

on a AE/AG = 2/8 = 1/4
AU/AZ = là je bloque

merci

[triumph59]

alors voilà ce que j'ai fait

(GE) et (ZU) sont sécants en A
G et E 2 points de (d) distincts de A
Z et U 2 points de (d') distincts de A

si AE/AG = AU/AZ et si les points , A, G , E et les points A, Z ,U sont dans le même ordre alors les droites (GZ) et (EU) sont parallèles

on a AE/AG = 2/8 = 1/4
AU/AZ = là je bloque

merci

Pour démontrer que EU et GZ sont parallèles il faut utiliser autre chose que le theorème de Thalès.

Parmi les 3 propriétés ci-dessous, il y en a une qui va t'aider ... je te laisse trouver laquelle :

• Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles.
• Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
• Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.

[lylouma]

Alors me revoilà

pour calculer EU

je fais :

EU / GZ = AE / AG
EU / 6 = 2/8
EU = 2/8 * 6
EU = 1.5 cm

merci

[lylouma]

Alors pour démontrer que les droites (EU) et (GZ) sont parallèles

je fais :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite elles sont parallèles

(GZ) perpendiculaire à (GE) et ( UE) perpendiculaire à (GE) alors (GZ) et (UE) sont parallèles

mer d'avance

[triumph59]

Alors pour démontrer que les droites (EU) et (GZ) sont parallèles

je fais :

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite elles sont parallèles

(GZ) perpendiculaire à (GE) et ( UE) perpendiculaire à (GE) alors (GZ) et (UE) sont parallèles

mer d'avance

Oui c'est ça :we:
maintenant pour la suite tu peux utiliser Thalès pour calculer EU

[triumph59]

Oui c'est ça :we:
maintenant pour la suite tu peux utiliser Thalès pour calculer EU

Je n'avais pas vu ta réponse précédente pour le calcul de EU c'est bon :lol3: à condition de montrer que les droites sont parallèles avant d'utiliser Thalès