Géométrie

[poule]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice de maths, pour un dm. Je suis en 3°. J'ai essayé de comprendre, et j'ai compris, mais je ne vois pas comment prouver ce qu'il faut prouver.
Monsieur Dupré possède un terrain rectangulaire dont la longueur est le double de sa largeur. Ce terrain est constitué d'une partie gazon entourée d'une allée.
1) Sachant que l'aire de l'allée est de 368 m², calculer la mesure de la largeur du terrain.
2) En déduire, en m², les aires du terrain et de la partie gazon.

Pour le 1), j'ai fait:
Aire d'un rectangle: L*l
Donc 368m²=2*l*l ->le pb, c'est qu'il faudrait enlever la mesure de la partie gazon. Et la, je ne vois pas comment exprimer...



Aussi pour la figure, il y a donc un grand rectangle avec un rectangle un peu plus petit à l'intérieur. On sait que la largeur de l'allée est de 2m.

[siger]

Bonjour,

Il faut determiner les longueurs et largeurs de chaque partie du terrain avec une allée de 2 m de largeur

terrain total : longueur = L et largeur = l = L/2
terrain gazonné : longueur = L-2*2 = L-4 (longueur du terrain moins deux fois la largeur de l'allée) et largeur l - 4 (meme chose)

on a donc
aire du terrain : A1 = L*l
aire du gazon A2 = (L-4)*(l-4)
aire de l'allée A3 = A1-A2 = 368 m²
ce qui permet de calculer L et l
.........

[poule]

D'accord mais je ne comprends pas comment calculer la longueur et la largeur.... C'est une équation ?

[siger]

Re

evidemment
A1 = L*l = 2l²
A2 = (2l-4)*(l-4) = 2l²-8l+16
A3 = A1-A2 = 2l² - (2l² -8l+16) = 8l-16
et A3 = 368
......

[poule]

Ce que je ne comprends pas, c'est que si on veut la largeur du terrain, il faut l'aire du terrain-l'aire du gazon. Dans ce cas, on répond tt de suite à la 2) et seulement à la 1) après... C'est pas logique...

[poule]

Du coup, on aurait:
Aire de l'allée=aire du terrain - aire du gazon
368= L*l-(L-4)(l-)
368=2*x*x-(2*x-4)(x-4)
368=2x²-(2x*x-2x*4-4*x+4*4)
368=2x²-(2x²-8x-4x+16)
368=2x²-2x²+8x+4x-16
368=12x-16
368+16=12x-16+16
384=12x
384/12=12/12
32=x
x=32
La largeur du terrain vaut 32 m ?

[siger]

Re

Il faut bien calculer d'une maniere ou d'une autre l'aire de l'allée en fonction d'un cote puisque c'est la seule donnée que l'on ait!

on peut effectivement caiculer l'aire de l'allée d'un autre maniere, de la façon suivante
deux bandes de longueur x donc d'aire (x*2)*2 = 4x
deux bandes de longueur (2x) -2-2 = 2x-4 donc d'aire (2x-4)2*2 = 4*(2x-4)= 8x-16
d'ou
368 = 4x + 8x -16 = 12x-16
x= (368-16)/12= 32
puis calculer l'aire du gazon et l'aire du terrain