Géométray

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Mhdi

Un exercice plutôt sympa :

[OX) et [OY) et [OZ) sont trois demi-droites tels que : XÔY=YÔZ=60°
Démontrez que si on a 3 points A,B et C alignés qui appartiennent à [OX) et [OY) et [OZ), 1/OB=1/OA+1/OC


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par Mhdi
Un exercice plutôt sympa :

[OX) et [OY) et [OZ) sont trois demi-droites tel que : XÔY=YÔZ=60°
Démontrez que si on a 3 points A,B et C (mousta9imia) qui appartiennent à [OX) et [OY) et [OZ) donc : 1/OB=1/OA+1/OC

Points alignes=(mousta9imia)


Posted by: Mhdi

Oups! Je l'avais copié directement d'un forum marocain sans faire attention à ces "fautes".


Posted by: Zweig

L'égalité à démontrer se réécrit : OB(OA + OC) = OA*OC

Puisque A, B et C sont alignés, nous avons :

A(OAC) = A(OBC) + A(OAB) <=> OC*OA*sin 120*1/2 = OC*OB*sin 60*1/2 + OB*OA*sin 60*1/2

Or sin 120 = sin 60 = V3/2, doù

OC*OA*V3/4 = V3/4*OB(OA + OC) <=> OC*OA = OB(OA + OC)


Posted by: Mhdi

C'est ce que j'ai fait!
Quelqu'un n'aurait-il pas une autre solution?










-