Gâteau scalène

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Posted by: Zebulon

Bonsoir à tous, je vous propose le problème suivant:
Le responsable de la préparation aux Olympiades de Mathématiques a décidé d'offrir à ses étudiants un gâteau de forme triangulaire avec trois côtés inégaux (ie en forme de triangle scalène). Il passe donc la commande à la pâtisserie en donnant les mesure des trois côtés. Le pâtissier commande à son tour une boîte pour contenir le gâteau, en donnant bien sûr les mêmes mesures . Mais quand le pâtissier, ayant terminé son gâteau, prend la boîte, il constate que certes les mesures des côtés ont été respectées, mais sa forme est symétrique de celle du triangle (du gâteau)! Il appelle donc le responsable de la préparation pour savoir comment il doit découper son gâteau de sorte que, les morceaux convenablement rassemblés, il rentre dans la boîte. La question est alors soumise aux étudiants qui trouvent une réponse très simple: deux coups de couteaux suffisent!
Lesquels...???
Bon courage à tous!
Zeb.


Posted by: Chimerade

Très intéressant ton problème ! Et pas du tout évident ! Je cherche...


Posted by: mon nom est personne

excusez-moi, je dois avoir un niveau de compréhension pitoyable, mais qu'est-ce que ça veut dire : "sa forme est symétrique de celle du triangle" ? merci

(parce que généralement, on dit : "symétrique à qqc" et non "symétrique de qqc"..... non ? j'ai eu 16 à l'écrit de français mais bon ça veut rien dire)


Posted by: Galt

On dit bien symétrique de .
Ca veut dire que la boîte a les mêmes dimensions que le gâteau, mais qu'elle est vue dans un miroir. Le gâteau ne rentre donc pas dans la boîte.


Posted by: mon nom est personne

ah, merci galt... on en apprend tous les jours, décidemment ! plus j'avance dans le temps, et plus je me rends compte que je ne sais rien et que je suis personne au milieu de nulle part


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par mon nom est personne
ah, merci galt... on en apprend tous les jours, décidemment ! plus j'avance dans le temps, et plus je me rends compte que je ne sais rien et que je suis personne au milieu de nulle part

Bonjour,
je présente d'avance mes excuses aux modérateurs pour ce post qui est sans rapport avec mon gâteau scalène, mais cette phrase me fait réagir.
Oui, on en apprend tous les jours, mais je pense que, contrairement àa ce que tu dis, plus on avance dans le temps, plus on apprend et devient riche de savoir, et donc plus on devient quelqu'un au milieu de quelque chose qu'on appelle humanité, non?
Zeb.


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Zebulon
deux coups de couteaux suffisent!


Si ce n'est pas trop demander...deux coups de couteaux, oui, mais pour faire trois morceaux ou quatre ?


Posted by: Romain18

Je dois mal comprendre l'enigme car pour moi un seul coup de couteau suffit :/


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Romain18
Je dois mal comprendre l'enigme car pour moi un seul coup de couteau suffit :/

Alors lequel ?


Posted by: Romain18

Le problème c'estque j'ai pas de logiciel de dessin pour expliquer la facon dont je comprends l'énigme donc si quelqu'un pouvait faire un schéma qui selon lui exprime correctement l'énigme, ca m'aiderait a savoir ou je me trompe :)

merci


Posted by: Galt

J'ai trouvé une réponse dans le cas où le triangle est rectangle. Je cherche enore ...


Posted by: Zebulon

Bonjour,
ça brûle, ça brûle...
Zeb.


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Romain18
Le problème c'estque j'ai pas de logiciel de dessin pour expliquer la facon dont je comprends l'énigme donc si quelqu'un pouvait faire un schéma qui selon lui exprime correctement l'énigme, ca m'aiderait a savoir ou je me trompe :)

merci

Essaie avec ça !
http://img513.imageshack.us/img513/...angle4gz.th.png


Posted by: Romain18

Je viens de comprendre :D

C'est qu'apres avoir fait une coupe, je retournait une partie du gateau :D


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Romain18
Je viens de comprendre :D

C'est qu'apres avoir fait une coupe, je retournait une partie du gateau :D

Ouais,...si on avait eu le droit de retourner le gateau, on n'aurait eu qu'à faire zéro coup de couteau


Posted by: Galt

J'ai fini par trouver, après quelques tâtonements
Je vous laisse chercher


Posted by: Bouchra

J'ai trouvé aussi, juste après avoir lu ton premier message, Galt, mais j'arrivais pas à ouvrir le site.


Posted by: Bouchra

Euh, le second message.


Posted by: Zebulon

Bonjour,
alors qui se dévoue pour rédiger la preuve?!
A bientôt et bonnes fêtes à tous (je sais, Noël, c'était hier..)... au moins pour le réveillon du Nouvel An!
Zeb qui ne changera pas de photo mais qui est une jeune fille (merci d'avance)!!!!!!!!


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Zebulon
Bonjour,
alors qui se dévoue pour rédiger la preuve?!

Attends, attends...Je ne trouve pas, ... mais, pleeeaaase, laisse moi encore quelques jours, disons, jusqu'à l'année prochaine...J'aimerais tant trouver tout seul !!!

Où en suis-je ? Ben toujours au même point que j'ai défini dans un MP que je t'ai envoyé. Si on définit un coup de couteau comme un segment, en deux coups de couteaux, je ne sais pas (encore) faire si on n'a pas le droit de bouger les morceaux les uns par rapport aux autres entre les deux coups. Quant à la solution en trois coups, ça va !

Citation:
Posté par Zebulon
Zeb qui ne changera pas de photo mais qui est une jeune fille (merci d'avance)!!!!!!!!


Ça, on avait compris...mais on respectait ton désir de discrétion...

Joyeuses fêtes à tous !


Posted by: Galt

Allez, je donne ma preuve (avec des améliorations dues à Zebulon)
Dans le cas d'un triangle ABC rectangle en A, si on appelle I le milieu de BC, il est bien connu que les longueurs IA, IB et IC sont égales, autrement dit que les triangles IAB en IAC sont isocèles en I. On coupe suivant IA, et on fait tourner le triangle IAB autour de I, pour qu'il se colle sur le segment [IC]
Dans le cas d'un triangle non rectangle, on va le partager (par la pensée) en deux triangles rectangles, en considérant H le pied de la hauteur issue de A (en supposant que c'est une hauteur intérieure au triangle, c'est à dire que H est sur [BC]). Tout triangle possède au moins une hauteur intérieure.
Je coupe maintenant suivant les segments HI et HJ (I et J les milieux respectifs de [AB] et [AC])
J'ai un quadrilatère AIHJ, et deux triangles isocèles HIB et HJC. On fait tourner HIB autour de I, et HJC autour de J, de façon à coller IB et JC respectivement sur Ia et JA, et voila.


Posted by: Chimerade

Très joli ! Je n'avais pas trouvé !


Posted by: Non-inscrit

C'était pas du gâteau !!!


Posted by: Zebulon

Bonjour,
et merci pour la rédaction de la preuve, cher monsieur Galt, je viens seulement de la lire.
Zeb.


Posted by: ninjasam

Imaginons maintenant un gateau tetraedrique que l'on doit mettre dans la boite symétrique. Combien de coupe est-il necessaire?










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