fractions algébriques

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Posted by: cocavore

salut,
J'aide actuellement la fille d'une copine qui a des difficultés en math. Du moins j'essaye.
en fait on séche sur une simplification de fraction, voici l'énoncé.

Simplifie la fraction suivante.

8X³-27
4X³-2X²-3X-18

Je sais qu'il factoriser (mais j'y arrive pas)
ensuite énoncer les conditions d'existances
et enfin simplifier.

Merci de votre aide.
cocavore.


Posted by: Nightmare

Bonjour :)

Quel est ton niveau ?

:)
Jord


Posted by: Nightmare

Une factorisation de niveau premiére :

3$\rm 8x^{3}-27=(2x)^{3}-(3)^{3}=(2x-3)(4x^{2}+6x+9)
On voit ensuite que 2 est une racine évidente du polynôme au dénominateur.
On factorise soit par méthode des coefficients indeterminés soit par division polynômiale et on trouve :
3$\rm 4x^{3}-2x^{2}-3x-18=(x-2)(4x^{2}+6x+9)

Ainsi la fraction devient :
3$\rm \frac{(2x-3)(4x^{2}+6x+9)}{(x-2)(4x^{2}+6x+9)}
Comme le polynôme 4x²+6x+9 ne s'annule pas sur R on peut simplifier la fraction , ce qui donne :
3$\rm \frac{2x-3}{x-2}

:)
Jord


Posted by: cocavore

Citation:
Posté par Nightmare
Bonjour :)

Quel est ton niveau ?

:)
Jord


re,
moi j'en ai pas niveau.
La fille en question vient de terminer sa 3ème secondaire dans une athénée en Belgique ce qui correspond à la 4 ème dans un collége en France. Je pense.
En tout cas, merci pour l'aide. Je reviendrai.
A+


Posted by: Alpha

Salut,

Pour effectuer la première factorisation faite par Nightmare, on commence par remarquer que \8x^{3}=(2x)^{3} et que \3^{3} = 27.

Ensuite, on applique la formule

\ a^{n} - b^{n} = (a-b) (a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^{2} + ... + ab^{n-2} + b^{n-1})

que l'on vérifie en constatant qu'en développant, tous les termes se téléscopent (s'annulent entre eux) sauf a^{n} - b^{n}.

Ensuite, on utilise le fait que si un polynôme \ P(x) a une racine a, on peut trouver un polynôme \ Q(x) tel que P(x)=(X-a)Q(x).




Posted by: cocavore

re,
l'explication complémentaire m'a été bien utile
Merci.
coca










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