une fraction rationnelle

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Posted by: cri22

P(X)=nX^(n-1)/((X^n) - 1)

à décomposer... j'arrive à décomposer le dénominateur x^n - 1 en utilisant la partie réelle des racines nième mais après je bloque.. (le but est une intégrale)


Posted by: tize

Bonjour,
si le but c'est d'intégrer alors pense d'abord à : \(\ln\(u\)\)'=\frac{u'}{u}


Posted by: cri22

Merci mais l'exo demande un décomposition pour trouver des intégrales intermédiare du type 1/(x²-2xcost+1) dt et 1/(x-e(it)) dt.. je retrouve de loin la décomposition de x^n -1 mais après...


Posted by: jeje56

Je pense qu'une décomposition en éléments simples est nécessaire...

XY/Z = aX/Z + bY/Z avec a et b à déterminer...


Posted by: Jédusor

Bonjour,
en posant Q=X^{n}-1, on a P=\frac{Q'}{Q}.
Les racines de Q sont les racines niémes de l'unité (toutes simples). Et une formule intéressante du cours te donne
P=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{X-e^{\frac{i2k\pi}{n}}}











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