Formules de changement de repère inverse

[sarae]

Bonjour,

Je viens vers vous car ça fait assez longtemps que je ne me suis pas replongé dans les maths.
Je sais que mon problème est très simple et qu'il y a plein de réponses sur le net mais je sèche complètement et je ne sais pas si les réponses trouvées sur le net correspondent bien à mon problème.

Je souhaite faire un changement de repère inverse d'un repère orthonormé (B,i',j') à un repère (O,i,j) connaissant les formules de changement de repère de (O,i,j) à (B,i',j')

j'ai x' = (x- xB)* cos(teta) + (y-yB)* sin( teta)
et y' = (y - yB) *cos (teta) - (x-xB) *sin (teta)
avec (x,y) coordonnées d'un point M dans (O,i,j)
et (x',y') coordonnées de M dans (B,i',j')

Je souhaite avoir (x, y) en fonction de (x',y').

Merci d'avance.

[Sourire_banane]

Bonjour,

Je viens vers vous car ça fait assez longtemps que je ne me suis pas replongé dans les maths.
Je sais que mon problème est très simple et qu'il y a plein de réponses sur le net mais je sèche complètement et je ne sais pas si les réponses trouvées sur le net correspondent bien à mon problème.

Je souhaite faire un changement de repère inverse d'un repère orthonormé (B,i',j') à un repère (O,i,j) connaissant les formules de changement de repère de (O,i,j) à (B,i',j')

j'ai x' = (x- xB)* cos(teta) + (y-yB)* sin( teta)
et y' = (y - yB) *cos (teta) - (x-xB) *sin (teta)
avec (x,y) coordonnées d'un point M dans (O,i,j)
et (x',y') coordonnées de M dans (B,i',j')

Je souhaite avoir (x, y) en fonction de (x',y').

Merci d'avance.

Salut,

A partir de ces deux équations, il suffit de faire un peu de calculs :
Le but est de jouer sur l'identité sin²(x)+cos²(x)=1 ainsi que sur des éliminations ligne par ligne (cos(x)sin(x)-cos(x)sin(x)=0) pour trouver x ou y
La combinaison sin(theta)*(L1)+cos(theta)*(L2) donne donc x'*sin(theta)+y'*cos(theta)=(x-xB)cos(theta)sin(theta)-(x-xB)cos(theta)sin(theta)+y-yB=y-yB
Donc y=yB+x'*sin(theta)+y'*sin(theta)

De même, on peut trouver x en faisant la combinaison cos(theta)*(L1)-sin(theta)*(L2).

[LeJeu]

Salut,

A partir de ces deux équations, il suffit de faire un peu de calculs :
Le but est de jouer sur l'identité sin²(x)+cos²(x)=1 ainsi que sur des éliminations ligne par ligne (cos(x)sin(x)-cos(x)sin(x)=0) pour trouver x ou y
La combinaison sin(theta)*(L1)+cos(theta)*(L2) donne donc x'*sin(theta)+y'*cos(theta)=(x-xB)cos(theta)sin(theta)-(x-xB)cos(theta)sin(theta)+y-yB=y-yB
Donc y=yB+x'*sin(theta)+y'*sin(theta)

De même, on peut trouver x en faisant la combinaison cos(theta)*(L1)-sin(theta)*(L2).

Bonjour,
petite erreur de recopie on a Y =yB+x'*sin(theta)+y'*cos(theta)

mais le plus simple serait quand même d'utiliser les formules de départs ( rotation) avec l'angle -Theta

[sarae]

Bonjour,
petite erreur de recopie on a Y =yB+x'*sin(theta)+y'*cos(theta)

mais le plus simple serait quand même d'utiliser les formules de départs ( rotation) avec l'angle -Theta

Merci à vous deux
Il suffit donc que j'utilise les mêmes formules en ajoutant un moins à l'angle et ça devrait marcher!