formules de cauchy

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Posted by: cristuf

bonjour,

voici un exo d'1 dm que je n'arrive meme pas a commencer:
soit somme an.z^n une série entiere de rayon de convergence R>0 et f sa somme sur D(0,R).

pour la notation désole et #=pie
pour r appartenant à ]0.R[ et n appartenant à N

1) Montrer que
an= (1/(2#r^n)).int[0 à 2#] ( f(r.exp(i.teta)). exp(-i.n.teta) dteta )

2)montrer que
(1/2#).int[0 à 2#] ( |f(r.exp(i.teta)|² dteta)=somme[n=0 à +inf]|an|².r^(2n)

alors après quelques recherches j'ai pu voir que c'était tout simplement une propriété de cauchy .
Bon a part ca...
j'ai trouvé aucune démo aucune aide ni rien et jme prends pas pour cauchy^^

donc si quelqu'un a des idées jsui preneur

merci d'avance


Posted by: alavacommejetepousse

bonsoir

il ya convergence normale sur D(0,r) fermé donc on peut permuter série et intégrale.


Posted by: Jédusor

cristuf kerlkun sabote. il s est connecté sur mon comte et a ecrit n importe quoi ici.
Je suis désolé.
Tu dois comprendre l intention de celui qui a écrit ca s il precise bien senegalais. Oui parce que non francais.
Celui qui s est connecté sur mon compte et qui a écrit des betises rst un lache.

Je suis désolé sans doute j avais laissé la connexion automatique en me connectant au lycee.


Posted by: cristuf

Citation:
Posté par Jédusor
Tout les bebes du senegal savent resoudre cet exercice trivial, pourquoi des etudiant ny arrivent ils pas tout seul?


oui c'est aussi ce que je me demande , merci pour le flood^^

non sérieusement ya pas quelqu'un qui pourrait me donner au moin un lien vers une démonstration de ce théorème ou une aide interessante?

merci


Posted by: alavacommejetepousse

Citation:
Posté par cristuf
non sérieusement ya pas quelqu'un qui pourrait me donner au moin un lien vers une démonstration de ce théorème ou une aide interessante?

merci


tu n'as pas lu ?
écris f sous forme d'une série et permute les signes intégrale et sigma le résultat est immédiat.


Posted by: cristuf

si j'ai bien lu ta réponse mais je ne vois pas comment permuter les sigma et les intégrales vont m'aider dans la 1 et d'autre part pour la question 2 j'obtient en partant du membre de droite:

somme[n=0 à +inf]|an|².r^(2n)
=somme[n=0 à + inf] 1/(4.pie²).( int[0 à 2pie]|f(r.exp(i.teta).exp(-i.n.teta)) dteta| )²

j'ai pas mieux


Posted by: alavacommejetepousse

tu fais la question avant la 1?

la 2 est également une permutation de sigma et intégrale en écrivant
l f l ^2 comme une série double


Posted by: cristuf

Citation:
Posté par alavacommejetepousse
la 2 est également une permutation de sigma et intégrale en écrivant
l f l ^2 comme une série double



série double?? alors je suis vraiment pas sur d'avoir vu ca ca ne me dit rien.
Et je préfère faire les questions dans l'ordre mais bon quand j'arrive à rien à la première ...










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