Formule de trigonométrie 1èreS

[lionromeo]

Bonjour,
Je bloque sur une simplification.
Voici l'énoncé:
Simplifier sin(x+;)/3) * sin(x+;)/3) - sin²(x)
Voici ce que j'ai fais:
=sin(x+;)/3) * sin(x+;)/3) - sin²(x)
=cos(x)*sin(;)/3)+sin(x)*cos(;)/3)*sin(x)*cos(;)/3)-sin(;)/3)*cos(x)-sin²(x)
=sin²(x)*cos²(;)/3)-sin²(;)/3)*cos²(x) - sin²(x)
=1/4 sin²(x) - 3/4 cos²(x) - sin²(x)
Après, je suis bloqué. :hum:

Merci pour votre aide future.

[oscar]

=> [ sin (x+pi/3) +sinx][ sin ( x+pi/3) -sinx)]
Formules sin a + sinb et sina -sinb

[lionromeo]

Merci, mais j'en fais quoi de 1/4 et 3/4.

[oscar]

Methode de lionroméo

=> ( sin x cos pi/3 + cos x sin pi/3)²- sin²x
Remplacer cos pi/3 par 1/2 et sin pi/3 par v3/2 puis élever au carré

[lionromeo]

Ok, merci. Mais je fais quoi après?

[oscar]

tu as ( sin x v3/2 +1/2cos x)² -sin²x
ou 1/4 ( v3 sinx +cosx)² -sin²x=
Tu élèves au carré

[lionromeo]

=( sin x v3/2 +1/2cos x)² -sin²x
=((sin x*V3/2+1/2cos x)²+2*(sin x *V3/2)*1/2cos x+(1/2cos x)²) - sin²x

[oscar]

N' est -ce pas A= sin x+pi/3) *sin (x-pi/3) -sin²x
2A= 2 sin ( x+pi/3) * sin (x-pi/3) -2sin²x
2A= cos ( x+pi/3 - x +pi/3)- cos ( x+pi/3+x-pi/3) - 2 sin²x
2A= cos 2pi/3 - cos 2x -2 sin²x
2A = v3/2 - cos ²x + sin²x -2sin²x
2A = v3/2 - ( cos²x+sin²x)
2A = v3/2 -1= (v3 -2)/2
A = (v3-2/4

[Ericovitchi]

heu bizarre ça. la fonction f(x)=sin(x+;)/3) * sin(x+;)/3) - sin²(x) n'est pas constante !

Moi j'ai