Formule du petit Gauss

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
bitonio
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Formule du petit Gauss

par bitonio » 20 Aoû 2006, 16:43

Bonjour à tous,

je dois démontrer la formule du petit gauss (exos à faire pour mon entrée en prépa MP en septembre) de pas mal de facons, seule une me pose un soucis:

En utilisant (k+1)^2 - k^2 = 2k +1, et en sommant les relations pour k € {1;2;3;...;n}

Note: formule du petit gauss: 1/2 n(n+1)

Je ne vous demande pas de me faire l'exo, juste de me donner quelques pistes de départ...

Merci d'avance

Bitonio



aviateurpilot
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par aviateurpilot » 20 Aoû 2006, 16:57

indice

donc

Sdec25
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par Sdec25 » 20 Aoû 2006, 17:01

Salut

Tu veux montrer que ?



Exprime ensuite en fonction de

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 20 Aoû 2006, 17:11

bitonio a voulu seulement une piste de départ (une piste qui n'ai pas complete pour qu'il l'a complete tt seul)
moi je lui ai donné le debut de cette piste
et toi Sdec25 tu lui as donné la fin.
donc on lui a donné toute la solution

dsl bitonio

Mikou
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par Mikou » 20 Aoû 2006, 17:22

toi aussi tu lui a donner la solution complete ...

bitonio
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par bitonio » 20 Aoû 2006, 17:48

merci beaucoup... Je suis vraiment bête:
j'étais arrivé au même point que aviateurpilot, et j'avais pas tilté sur la suite...


merci beaucoup

Bonne journée

Bitonio

ramanujo
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par ramanujo » 20 Aoû 2006, 23:38

Euh...la vraie formule que gauss a trouvé a l'age de 5 ans provient de cette remarque:

.
Puisqu'il y a termes entre parenthéses on en deduis le resutat....

En fait c'est une generalisation de gauss parceque son prof de maths lui avait demandé de calculer la somme des 100 premiers nombres et il avit fait ce raisonnement...
Mais meme si ca parait facile pour nous, il ne faut pas oublier que gauss a trouvé cette formule a l'age de 5 ans!!!!!!!

nekros
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par nekros » 21 Aoû 2006, 00:48

Salut,

En fait, on le voit mieux en notant l'un en dessous de l'autre :




Puis notre ami Gauss a additionné les n termes et le résultat tombe.

A+

ayanis
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par ayanis » 21 Aoû 2006, 00:55

Oui, mais je crois que l'exos cherchait justement à trouver une autre démonstration... :id:

nekros
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par nekros » 21 Aoû 2006, 01:06

ayanis a écrit:Oui, mais je crois que l'exos cherchait justement à trouver une autre démonstration... :id:


Oui mais comme d'autres avaient déjà aidé bitonio, je me suis permis... :lol5:

A+

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 21 Aoû 2006, 01:48

essayons de poste des demonstration differente pour trouver
(a part la recurrence)

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 21 Aoû 2006, 01:59

1er)

1
11
111
1111
11111
.........
............
.............
.................
........................
111........(n fois)........1

ça donne un triangle ABC rectangle et isocele si on replace les 1 par des carré de cote 1 et on ajoute à AC (n+1) petite triangle isocele est rectangle de surface , et
nombre de carré
donc nombre de carré=

kazeriahm
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par kazeriahm » 21 Aoû 2006, 02:53

gauss a trouvé cette formule a l'age de 5 ans, soit...

mais celle-ci n'était alors pas connue ?

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 21 Aoû 2006, 03:08

je veux seulement qu'on essaye de donner des petit methode pour trouver
comme

2eme)
deux triangle comme ABC forme un rectangle nx(n+1)
donc (presque la meme chose qu'a fait gauss)

ayanis
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par ayanis » 21 Aoû 2006, 11:15

kazeriahm a écrit:gauss a trouvé cette formule a l'age de 5 ans, soit...

mais celle-ci n'était alors pas connue ?


Bonjour!

Ben je crois pas, c'est ça le plus fort! Mais il y en a d'autres des comme ça : Alors qu'à l'époque la dimension 4 peu de gens en parlaient, Pascal à 7 ans en jouant avec des petits cubes "voit" ce qu'ils donneraient en dimension 4. Très fort non? Je n'ai commencé à bien sentir cette dimension qu'en seconde...

Et si on cherche bien, on a aussi Fermat qui à l'époque avait fait la démonstration de son grand théorème mais il est mort avant de la communiquer. Depuis des centaines de chercheurs ont cherché cette démo et seul un en a trouvé une en 1975 (soit plusieurs siècles après) mais elle utilisait des ooutils que Fermat ne pouvait connaitre puisqu'ils ont été inventés depuis. On ne sait toujours pas comment il a pu faire...


ttyl

Bouchra
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par Bouchra » 21 Aoû 2006, 13:20

aviateurpilot a écrit:essayons de poste des demonstration differente pour trouver
(a part la recurrence)


Code: Tout sélectionner
_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|__
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


On voit bien que : (1+2+3+...+n)/n = (n+1)/2

bitonio
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par bitonio » 21 Aoû 2006, 13:32

Les autres démonstrations que vous avez écrite, je les avais trouvé seul (elles faisaient parti de l'exercice aussi)

Merci bien à tous, et à une prochaine

Bitonio

kazeriahm
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par kazeriahm » 21 Aoû 2006, 14:20

ayanis a écrit: Je n'ai commencé à bien sentir cette dimension qu'en seconde...


Tu arrives à "sentir" la 4eme dimension ?? wahou...

ayanis
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par ayanis » 21 Aoû 2006, 14:48

Ben quand on lit la théorie d'Einstein à ce sujet tout devient clair... Sinon je conseille aussi le Topoligicon ou le géométricon, BD de Jean Pierre Petit dans les aventures d'Anselme Lanturlu pour ceux que ça intéresse...

En fait c'est pas si difficile, il suffit de concevoir que c'est ce qui englobe l'univers et tout s'éclaire! :id:

Ensuite on voit bien comment marchent les dimensions supérieures la seule qui me pose encore problème c'est la dimension infinie, celle la j'ai beau tenter de la concevoir "clairement" dans me tête ca passe pas... :triste:

ttyl

 

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