Formule de Machin

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Posted by: Babe

Bonjour à tous
Je dois montrer la formule de Machin: pi/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)

le prof nous a dit de poser a=arctan(1/5) et b=arctan(1/239)

on cherche donc a calculer 4a-b

tan(a)=1/5 a€[-pi/2;pi/2]
tan(b)=1/239 b€[-pi/2;pi/2]

tan(4a-b)=(tan(4a)-tan(b))/(1+tan(4a)tan(b)

et a partir de la je suis bloqué, je n'arrive pas a trouvé la valeur de tan(4a)

merci d'avance


Posted by: jose_latino

Citation:
Posté par Babe
Bonjour à tous
Je dois montrer la formule de Machin: pi/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)

le prof nous a dit de poser a=arctan(1/5) et b=arctan(1/239)

on cherche donc a calculer 4a-b

tan(a)=1/5 a€[-pi/2;pi/2]
tan(b)=1/239 b€[-pi/2;pi/2]

tan(4a-b)=(tan(4a)-tan(b))/(1+tan(4a)tan(b)

et a partir de la je suis bloqué, je n'arrive pas a trouvé la valeur de tan(4a)

merci d'avance

Il faut remplacer les valeurs de a et b dans
\tan(4a-b)=(\tan(4a)-\tan(b))/(1+\tan(4a)\tan(b)

a=\arctan(1/5) et b=\arctan(1/239) implique que: \tan(a)=1/5 et \tan(b)=1/239
\tan(2a)=2\tan(a)/(1-(\tan(a))^2)
et \tan(4a)=2\tan(2a)/(1-(\tan(2a))^2)
il faut réaliser les opérations. Il y a une méthode plus rapide en utilisant les nombres complexes, mais je ne sais pas si tu peux les utiliser.


Posted by: Babe

merci j'ai reussi


Posted by: nada-top

salut,

tu peux aussi voir ça










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