formule sur les jeux de hasard

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Posted by: kezako27

Actuellement je fais une étude sur le jeu euromillion. Je bute sur la façon de calculer le nombre de grilles pour un ensemble de numéros. Voici les donnés.
pour 6 n° par grille de 5 cela me donne 6 grilles chaque n° étant cité 5 fois
Pour 7 n° par grille de 5 cela me donne 21 grilles chaque n° étant cité 15 fois.
Pour 8 n° par grille de 5 cela me donne 56 grilles chaque n° étant cité 35 fois
Pour 9 n° par grille de 5 cela me donne 126 grilles chaque n° étant cité 70 fois et l'exemple
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
1 2 3 5 6
1 2 4 5 6
1 3 4 5 6
2 3 4 5 6 de l'ensemble de 6 n° par groupe de 5 .
Si quelqu' un était assez aimable pour me donner la formulle pour pouvoir le calculer sans être obliger de développer à chaque fois, je lui en serai reconnaissant
Salutations kezako27


Posted by: BancH

Pour n numéros par grille de k cela te donne \frac{n!}{k!(n-k)!} grilles, chaque numéro étant cité \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} fois.


Posted by: BancH

Exemples:

10 numéros par grille de 8, ça te donne \frac{10\times 9}{2}=45 grilles, chaque numéro étant cité \frac{9\times8}{2}=36 fois.

11 numéros par grille de 6, ça te donne \frac{11\times 10\times 9\times 8\times 7}{5\times4\times3\times2}=462 grilles, chaque numéro étant cité \frac{10\times9\times8\times 7\times 6}{5\times4\times3\times2}=378 fois.


14 numéros par grille de 12, ça te donne \frac{14\times 13}{2}=91 grilles, chaque numéro étant cité \frac{13\times 12}{2}=78 fois.


Posted by: kezako27

je pense avoir compris mais pour être sur fais moi l'exemple de 10 n° par grille de 5
merci kezako27


Posted by: BancH

\frac{10\times9\times8\times7\times6}{5\times4 \times 3\times2}=252 grilles, chaque numéro étant cité \frac{9\times8\times7\times6\times5}{5\times 4 \times 3 \times2}=126 fois.


Posted by: kezako27

pour 10 c'est exact, donc pour 12 par grille de 5 cele devrait donner
12*11*10*9*8*7*6
5*4*3*2 = 33264 grilles


Posted by: TheReveller

Non, c'est

12*11*10*9*8 / 5*4*3*2*1

Fie-toi à la formule que BancH t'a donnée :

n! / k!(n-k)!

Tu as n = 12 et k = 5 donc :

12! / 5!(12-5)!
12! / 5!7!
12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 / (5*4*3*2*1)*(7*6*5*4*3*2*1)
12*11*10*9*8 / 5*4*3*2*1
95040 / 120
792

Ça, c'est la méthode au long si ta calculatrice ne fait pas la factorielle (!).

Si tu veux calculer vraiment rapidement, je te propose ceci en Javascript :

Code HTML:

<html>
<head>
<script>
function pascal()
{
var n = parseInt(document.getElementById("n").value);
var k = parseInt(document.getElementById("k").value);
c = new Array();
c[0] = new Array();
c[0][0] = 1;

for(i = 1; i <= n; i++)
{
c[i] = new Array();
c[i][0] = 1;
c[i][i] = 1;
for(j = 1; j <= i-1; j++)
{
c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
}
}
document.getElementById("pascal").value = "Pour "+n+" numéros par grille de "+k+", cela donne "+c[n][k]+" grilles, chaque numéro étant cité "+c[n-1][k-1]+" fois.";
}
</script>
</head>
<body>
<center>
<input type="text" value="" ID="n" size="2" maxlength="3"> numéros par grille de <input type="text" value="" ID="k" size="2" maxlength="3"><br><br>
<input type="button" value="Calculer" onclick="pascal()"><br><br>
<textarea value="" cols="100" rows="5" ID="pascal"></textarea>
</center>
</body>
</html>


Utilisation :
Clic-droit sur le bureau > Nouveau > Document texte

Ouvre ce document, copie le code et fais :
Fichier > Enregistrer sous...

Choisi l'emplacement du document, puis écris :
Nom du fichier : lenomquetuveuxluidonner.html ou .htm

Ouvre la page web et voilà !


Posted by: BancH

Citation:
Posté par kezako27
pour 10 c'est exact, donc pour 12 par grille de 5 cele devrait donner
12*11*10*9*8*7*6
5*4*3*2 = 33264 grilles
Ton problème c'est le dénominateur, 12 grilles de 5, tu as au dénominateur 7x6x5x4x3x2 car 12-5=7.










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