je trouve sur wiki qu'on peut démontrer la formule du crible à l'aide la fonction indicatrice .
comment on procède ?
Merci
Posted by: Nightmare
Bonsoir
Je l'ai eu en DS, voici comment j'ai procédé :
Si on développe le produit, chaque terme de la somme sera un produit de p termes, donc chacun est soit 1, soit du type . Le produit vaut donc
Pour J vide, le produit vaut 1.
On a donc
Posted by: sue
beaucoup plus joli que la reccurence
Merci
Posted by: SimonB
Plus joli si l'on veut, mais ce que j'ai eu, c'était un joli exercice où l'on démontrait tout sur l'indicatrice d'Euler... à partir de la formule du crible ! ;) Je trouve ça aussi très joli...
. Le produit vaut donc ![3$\rm \Bigsum_{J\subset [|1,p|]} (-1)^{Card(J)}\Bigprod_{j\in J} \phi_{A_{j}}](http://www.maths-forum.com/images/latex/e487b72ad148b68cf600b0bb1187bc7d.gif "3$\rm \Bigsum_{J\subset [|1,p|]} (-1)^{Card(J)}\Bigprod_{j\in J} \phi_{A_{j}}")
![3$\rm 1-(1-\phi_{A_{1}})...(1-\phi_{A_{p}})=1-\Bigsum_{J\subset [|1,p|]} (-1)^{card(J)}\Bigprod_{j\in J} \phi_{A_{j}}\;\;=\;\;\Bigsum_{J\subset [|1,p|], J\no=\empty} (-1)^{card(J)-1} \Bigprod_{j\in J} \phi_{A_{j}}](http://www.maths-forum.com/images/latex/35f1d3b99606a8c454d64095feff3a83.gif "3$\rm 1-(1-\phi_{A_{1}})...(1-\phi_{A_{p}})=1-\Bigsum_{J\subset [|1,p|]} (-1)^{card(J)}\Bigprod_{j\in J} \phi_{A_{j}}\;\;=\;\;\Bigsum_{J\subset [|1,p|], J\no=\empty} (-1)^{card(J)-1} \Bigprod_{j\in J} \phi_{A_{j}}")
