Formes linéaires

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Posted by: jeje56

Bonjour,

Si i=0,...,3, soit Phi(i) : R3[X] -> R définie sur le polynôme P par Phi(i)(P)=P(i)(0) (dérivée ième de P en 0) ;
Montrer que les Phi(i) sont des formes linéaires sur R3[X] et qu'elles en forment une base B

La première partie de la question simple, après je ne vois pas comment montrer qu'elles forment B...

Merci d'avance...


Posted by: fahr451

bonjour

as tu essayé la liberté?


Posted by: jeje56

En montrant : (aPhi0 + bPhi1 + cPhi2 + dPhi3 = 0) => a=b=c=d=0 ?


Posted by: legeniedesalpages

Bonjour,

Oui c'est bien ça.
Ensuite vu qu'elle est libre et a 3 éléments c'est une base de (\mathbb{R}_3[X])*


Posted by: nuage

Salut,
juste pour corriger une petite erreur (lapsus) \mathbb{R}_3[X] est de dimension 4 sur \mathbb{R} et donc son dual aussi.
Heureusement on a 4 formes indépendantes.


Posted by: legeniedesalpages

Citation:
Posté par nuage
Salut,
juste pour corriger une petite erreur (lapsus) \mathbb{R}_3[X] est de dimension 4 sur \mathbb{R} et donc son dual aussi.
Heureusement on a 4 formes indépendantes.


oui pardon










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