forme explicite

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Posted by: said_271

la somme de 0 al'infini des (Pn(x,y)/n!)t expn= (e exp(xt) -1)/(e exp(yt) -1)
peut on avoir une forme explicite des polynome Pn(x,y)


Posted by: nekros

Citation:
Posté par said_271
la somme de 0 al'infini des (Pn(x,y)/n!)t expn= (e exp(xt) -1)/(e exp(yt) -1)
peut on avoir une forme explicite des polynome Pn(x,y)


Qu'est-ce qui varie ?

Thomas G


Posted by: said_271

Citation:
Posté par nekros
Qu'est-ce qui varie ?

Thomas G

les variables réele x,y et t la somme de 0 a l'infenie porte sur n
on a P0(x,y)=x/y
et Pn(x=y,y)-Pn(x,y)= x expn


Posted by: said_271

Citation:
Posté par said_271
les variables réele x,y et t la somme de 0 a l'infenie porte sur n
on a P0(x,y)=x/y
et Pn(x+y,y)-Pn(x,y)= x expn

je veux dire
Pn(x+y,y)-Pn(x,y)= x exp n


Posted by: nekros

C'est bien ça :

\fbox{4$\sum_0^{+\infty}\frac{t P_n(x,y)}{n!}exp{n}} ?

Thomas G


Posted by: said_271

Citation:
Posté par nekros
C'est bien ça :

\fbox{4$\sum_0^{+\infty}\frac{t P_n(x,y)}{n!}exp{n}} ?

Thomas G

sigma de n=0 a l'infini des Pn(x,y) sur n! fois t a la puissance n
P0(x,y)t exp0 tous sur 0!+ (P1(x,y)t exp1 )/1! + (P2(x,y) texp2)2! +........ =
(e a la puissance xt le tous -1)/(e a la puissance yt - 1)


Posted by: Chimomo

Ce serait tellement plus simple si tu utilisais LaTeX.


Posted by: said_271

Citation:
Posté par Chimomo
Ce serait tellement plus simple si tu utilisais LaTeX.

je connais pas la forme latex


Posted by: nekros

Said, http://www.ilemaths.net/guide-latex.php
N'oublie pas d'entourer avec ...

Thomas G


Posted by: yos

\displaystyle{\sum_{n=0}^{+\infty}p_n(x,y)\frac{t^ n}{n!}=\frac{e^{tx}-1}{e^{ty}-1}}


Posted by: nuage

Salut,
Citation:
Posté par yos
\displaystyle{\sum_{n=0}^{+\infty}p_n(x,y)\frac{t^ n}{n!}=\frac{e^{tx}-1}{e^{ty}-1}}


je veux bien le croire, mais que représente p_n(x,y) ?
C'est une notation que je ne connais pas.

Merci de bien vouloir m'éclairer.


Posted by: aviateurpilot

3$\fbox{P_n(x+y,y)-P_n(x,y)=x^n}
d'apres ce qu'il dit


Posted by: said_271

Citation:
Posté par yos
\displaystyle{\sum_{n=0}^{+\infty}p_n(x,y)\frac{t^ n}{n!}=\frac{e^{tx}-1}{e^{ty}-1}}

cé sa
peut on
avoir une forme explicite des polynome Pn(x,y)


Posted by: said_271

Citation:
Posté par nuage
Salut,


je veux bien le croire, mais que représente p_n(x,y) ?
C'est une notation que je ne connais pas.

Merci de bien vouloir m'éclairer.

ce sont des polynomes a deux variable x réel qq et y réel non nul
P0(x,y)=x/y
P1(x,y)= xy(x+y)/2*y au carré


Posted by: aviateurpilot

ta question est:
trouver tous le polynomes p_n(x;y) tel que:
3$\fbox{P_n(x+y,y)-P_n(x,y)=x^n}


Posted by: aviateurpilot

mais je pense que c'est faux
car si on prend y=0
2$\ x^n=P_(x+0,0)-P_n(x,0)=0
sauf si c'est pas la bonne formule
dit nous la bonne formule+les conditions sur x et y (par exemple : quelque soit x et y de R ......)


Posted by: aviateurpilot

2$\fbox{\bigsum_{n=0}^{+\infty}P_n(x,y)\frac{t^n}{ n!}=\frac{e^{ty}-1}{e^{tx}-1}=A.
si t>0 ; soit 3$\ f(x)=e^{tx}-1
f^{-1}(x)=\frac{ln(x+1)}{t}
j'ai trouvé que.
p_n(x,y)=P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B)) quelque soient (x,y) dans R*\times R et n dans N.
et il faut prendre B de tel sorte que AB et B soient >-1


Posted by: said_271

Citation:
Posté par aviateurpilot
mais je pense que c'est
car si on prend y=0
2$\ x^n=P_(x+0,0)-P_n(x,0)=0
sauf si c'est pas la bonne formule
dit nous la bonne formule+les conditions sur x et y (par exemple : quelque soit x et y de R ......)

y est un réel non nul et x est un réel qq


Posted by: said_271

Citation:
Posté par aviateurpilot
2$\fbox{\bigsum_{n=0}^{+\infty}P_n(x,y)\frac{t^n}{ n!}=\frac{e^{ty}-1}{e^{tx}-1}=A.
si t>0 ; soit 3$\ f(x)=e^{tx}-1
f^{-1}(x)=\frac{ln(x+1)}{t}
j'ai trouvé que.
p_n(x,y)=P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B)) quelque soient (x,y) dans R*\times R et n dans N.
et il faut prendre B de tel sorte que AB et B soient >-1

cé pas sa
P0(x,y)=x/y
P1(x,y)= xy(x+y)/2*y au carré
exist il une forme generale explicite des polynomes Pn(x,y)


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par said_271
cé pas sa
P0(x,y)=x/y
P1(x,y)= xy(x+y)/2*y au carré
exist il une forme generale explicite des polynomes Pn(x,y)

j'ai pas dit le contraire
par exemple pour P_0(x,y)=x/y
si t>0
A=\frac{e^{xt}-1}{e^{yt}-1}
P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B))=ln(AB+1)/ln(B+1)
si on prend B=e^{yt}-1
ln(B+1)/t=y
et \ln(AB+1)/t=ln(A=\frac{e^{xt}-1}{e^{yt}-1}\times e^{yt}-1)=x
donc
5$\fbox{\ P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B))=ln(AB+1)/ln(B+1)=\frac{ln(AB+1)/t}{Ln(B+1)/t}=x/y}
donc ma formule est vrai


Posted by: said_271

Citation:
Posté par aviateurpilot
j'ai pas dit le contraire
par exemple pour P_0(x,y)=x/y
si t>0
A=\frac{e^{xt}-1}{e^{yt}-1}
P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B))=ln(AB+1)/ln(B+1)
si on prend B=e^{yt}-1
ln(B+1)/t=y
et \ln(AB+1)/t=ln(A=\frac{e^{xt}-1}{e^{yt}-1}\times e^{yt}-1)=x
donc
5$\fbox{\ P_n(f^{-1}(AB),f^{-1}(B))=ln(AB+1)/ln(B+1)=\frac{ln(AB+1)/t}{Ln(B+1)/t}=x/y}
donc ma formule est vrai

il y a forme plus simple mais implicite Pn(x,y) est la dérivé n ieme par raport a t de(e^xt -1)/(e^yt -1) en t=0


Posted by: aviateurpilot

comme meme ma formule est vrai pour t>0










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