Format du rectangle

[DarkVaDehors]

Bonjour, j'ai un exo que je n'arrive pas a finir. Voici l'intitulé :


ABCD est un rectangle non aplati, I est le milieu du segment [BC] et J est le milieu du segment [AD] (on a donc un segment vertical qui coupe le rectangle en 2 parties egales). On note L la longueur et l sa largeur.
4°) Le rapport L/l s'appelle format du rectangle de dimensions L et l (L > l)
Démontrer que si le format du rectangle ABCD est racine de 2, alors le format du rectangle ABIJ est racine de 2.



Les questions précédentes étaient de calculer le produit scalaire AI.BD (j'ai trouvé -l²+ 1/2 L²) et de déduire que les droites (AI) et (BD) sont perpendiculaires si et seulement si L/l = racine de 2.


Il faudrait pouvoir demontrer qu'il y'a proportionnalité entre les longueurs et largeurs des deux rectangles, mais je ne vois pas comment faire.

Si quelqu'un peux m'aider, ce serait vraiment génial

[Ericovitchi]

Tu sais que

Calcules le format de l'autre rectangle et ramène toi à celui là.
C.a.d :


Utilises le fait que BI=1/2 BC et IJ=DC tu vas tomber sur le rapport ou plutôt son inverse et tu le remplacera par et tu verras que l'on retombe sur la même valeur

[DarkVaDehors]

Il y'a des trous dans ton message, je crois qu'il y'a quelques trucs qui ne sont pas passés.

Si je dis que le segment [IJ] coupe le rectangle en deux parties egales, donc que ABIJ = 1/2 ABCD donc qu'il y'a proportionnalité entre les longueurs des deux rectangles donc que si le format de l'un est racine de 2 alors le format de l'autre est racine de 2 c'est bon ?

[Ericovitchi]

non car ton raisonnement marcherait pour tout rapport et ça n'est pas vrai ça ne marche qu'avec

Si tu veux faire comme ça, il faut dire :
Lorsque je passe du grand rectangle au petit,
mes proportions L et l deviennent l et L/2 donc mon rapport
k=L/l devient l/(L/2)=2l/L=2/k

Etant donné que k=, 2/k=

[DarkVaDehors]

Je comprends pas ...
k = Racine de 2 non ?

Et il faut que les 2 rectangles fassent racine de 2, or 2/Racine de 2 ne fait pas racine de 2 ...

[Ericovitchi]

Et si

[DarkVaDehors]

Ah ben oui ^^

Merci beaucoup !