Fonctions et variations

[Choupicinglee]

Bonjour tout le monde j'ai un petit problème avec un exo de math que voici:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=4x^3+3x^2-2.
1)a_ Etablir le tableau de variations de f (limites comprises)

j'ai simplifier f(x) et j'ai trouvé f(x)=x^3(4+3/x-2/x^3)
après j'ai calculer les limites de x^3 et de (4+3/x-2/x^3)
soit lim f(x) quand x tend vers - l'infini = - linfini
et lim f(x) quand x tend vers + l'infini = + linfini
après j'ai calculer f'(x)=12x^2+6x puis delta= 36 donc x1= -1/2 et x2=0
et après j'ai fait le tableau de variation mais je ne pense pas que ca soit ca.

b_ Monter sur R l'équation f(x)=0 admet une seule solution unique.
c_ Déterminer en justifiant un encadrement d'amplitude 0.01 de ce nombre.

Bon après c'est avec des équations de tangentes,tracer les courbes... donc je devrais y arrivé mais vu k je suis coincé je ne peux pas faire la suite.

Merci de votre aide.

[fonfon]

salut,

ta fonction est definie sur R
au lieu de factoriser (et non de simplifier) par le terme de plus haut degrè, tu aurais pu utiliser directement le fait que en +inf ou -inf ,une fonction polynôme a même limite que son terme de plus haut degré (il est vrai que l'on etablit ce resultat avec ce que tu as fait mais je pense que ton prof ne va pas te sanctionner si tu dis ça) donc





apres ok pour f'(x) cependant au lieu de calculer delta on a f'(x)=12x²+6x=6x(2x+1) qui s'annule pour x=0 ou x=-1/2

apres je sais pas ce que tu as mis pour le signe de la dérivée et donc les variations de f

mais ce que tu as fait est bon jusqu'à present

pour la b) as-tu vu le theoreme des valeurs intermediaires?