Fonctions usuelles "arccos, arcsin, arctan"

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Posted by: ben&yann

Bonjour à tous, nous avons un petit (gros) probléme en math.
Nous ne comprenons pas comment dériver:
arccos(1-x²)
arcsin(2x+1)
arctan(1/x)
arctan(x/(x²+1))

nous n'avons pas d'exemple dans notre cours, on a juste
(arccosx)'=-1+racine(1-x²)

Pour notre premiere fonction on remplace le x de l'exemple par (1-x²), mais lorsque on dérive que devient le (1-x²)???

On est un peu perdu dans tout ça , donc si quelqu'un peut nous aider se serai sympas

Merci



Posted by: cesson

on a une fonction composee x --------->1-x^2_________>arccos(1-x^2)

donc on applique la formule (fog)'(x) = f'(g(x))*g'(x)



Posted by: busard_des_roseaux

par ex:

\displaystyle {\left( arctan(\frac 1x) \right)}^{'}=\frac{1}{1+\fra{1}{x^2}} \times \frac{-1}{x^2}











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