fonctions à plusieurs variables

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Posted by: minidiane

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice:

Pour tout x appartenant à R, calculer l'intégrale \inté_1^2{t^{x}lnt}dt

Je ne sais pas comment procéder.


Posted by: tize

Bonjour,
faire une IPP si x\neq -1 sinon il existe une primitive "usuelle".


Posted by: hamdo

Si x est différent de -1,
d'apres une intergration par parties , on trouve :
\LARGE{\int _{1}^{2}\!{t}^{x}\ln \left( t \right) {dt}={\frac {{2}^{1+x} \left( \ln \left( 2 \right) x+\ln \left( 2<br /> \right) -1 \right) +1}{ \left( 1+x \right) ^{2}}}}
Si x est égale à -1,
\LARGE{\int _{1}^{2}\!{\frac {\ln \left( t \right) }{t}}{dt}=1/2\, \left( \ln \left( 2 \right) \right) ^{2}}



Posted by: tize

Citation:
Posté par hamdo
Si x est différent de -1,
d'apres une intergration par parties , on trouve :
\LARGE{\int _{1}^{2}\!{t}^{x}\ln \left( t \right) {dt}={\frac {{2}^{1+x} \left( \ln \left( 2 \right) x+\ln \left( 2<br /> \right) -1 \right) +1}{ \left( 1+x \right) ^{2}}}}
Si x est égale à -1,
\LARGE{\int _{1}^{2}\!{\frac {\ln \left( t \right) }{t}}{dt}=1/2\, \left( \ln \left( 2 \right) \right) ^{2}}

Wouaouw impressionnant ! Sinon hamdo, en complément de ce que tu as écrit tu peux regarder le lien suivant : ici en particulier le point Note aux correcteurs du deuxième post.


Posted by: minidiane

Je ne trouve pas du tout ça j'ai pas du faire la bonne ipp

j'ai posé u'=t^x et v=ln t

je trouve au final (2^(x+1)/x+1) ln2- 2^x/x²+1^x/x²


Posted by: minidiane

Personne ne peut m'aider????


Posted by: tize

Pour x\neq -1
Si u'(t)=t^x et v(t)=\ln(t) alors u(t)=\frac{t^{x+1}}{x+1} et v'(t)=\frac{1}{t}...


Posted by: minidiane

C'est bien ce que j'ai, mais je ne trouve pas le résultat donné par hamdo

et je ne vois pas pourquoi il a parlé de l'intégrale de lnt/t










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