fonction

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: aviateurpilot

salut, voila un exo (pas trop difficile)

trouver tt les focntions continue de \mathbb{R}_+^*\to [1,+\infty[
tel que \forall (n,x)\in\mathbb{N}\times \mathbb{R}_+^*:\ \bigprod_{k=1}^{n}f(kx)<2008n^{2009}




Posted by: ThSQ

f(x) = 1 sinon contradiction à l'infini ? (et 2008 et 2009 sont là juste pour distraire !)


Posted by: ffpower

Effectivement,en prenant x=c/n et en faisant tendre n vers l infini,on obtient f(c)=1


Posted by: aviateurpilot

oui, c'est ce que j'ai fait, (contradiction a l'infini)
mais j'ai pas pris x=c/n. tu px me dire comment t'a utilisé c/n


Posted by: ffpower

Supposons f(c)>1 on a donc f>r>1 sur un voisinage de c.Si a<1 est suffisament proche de 1,pour an<k<n on a c>kx=kc/n>ac donc f(kx)>r,d ou
\displaystyle\prod_{k=1}^nf(kx)\geq\prod_{k=an}^nf (kx)\geq r^{(1-a)n},d ou l absurdité


Posted by: aviateurpilot

voila, persque la meme chose que moi,










-