Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice:
Soit f: I->R, I un intervalle ouvert de R. Moontrer qu'elle est différentiable en a appartenant à I ssi elle est dérivable en a dans ce cas on a:
df_a: R->R
h->df_a(h)=f'(a).h
Quelqu'un peut m'aider?
Merci
Posted by: ThSQ
Ton titre parle de plusieurs variables mais le corps de fonction de R -> R ??
Sinon c'est une réécriture :
si f est dérivable en x (f(x)-f(x+h))/h = f'(x) + o(|h|)
ou f(x+h) = f(x) + f'(x)h + h*o(|h|)
h -> f'(x)h est bien linéaire donc f est différentiable
Pareil dans l'autre sens
Posted by: minidiane
ok merci, c'est vrai qu'icci c'est une fonction à une seule variable.
Pour l'autre sens je bloque toujours un peu.
J'ai (f(x)-f(x+h)-L(h))/||h||->0 quand h->0.
Mais je ne vois pas trop comment continuer pour aboutir à quelque chose qui ressemble à (f(x)-f(x+h))/h = f'(x) + o(|h|)
Posted by: alavacommejetepousse
bonjour
il suffit de connaitre la forme des applications linéaires de R dans R
