Fonction petit problème SVP

[Amz064]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur le forum

J'ai un problème avec un exercice qui parait banal, et j'aimerais bien qu'on m'aide

Exercice : Soit f la fonction f(x) = x + (1/x)

1) Domaine de définition
J'ai trouvé R*

2) Parité
On calcule f(-x) et on trouve f(-x) = -x -(1/x) ;) f(x) donc f(x) n'est pas paire.
On vérifie si elle est impaire : f(-x) = -f(x) ?
On trouve -f(x) = -x - (1/x) alors -f(x) = f(-x) donc f est une fonction impaire

3) Variations

On arrive au problème : On demande de dresser un tableau de variations de f

J'ai essayé les enchainements :

soit a et b 2 réels sur ]-;) ; 0[ : a < b
donc 1/a > 1/b
1/a + a > 1/b + b
f(a) > f(b)
f inverse l'ordre donc f est décroissante sur ]-;) ; 0[
soit a et b 2 réels sur ]0;+;)[ : a < b
donc 1/a > 1/b
1/a + a > 1/b + b
f(a) > f(b)
f inverse l'ordre donc f est décroissante sur ]0;+;)[

x -;) 0 +;)
--------------------------------------------------

f(x) Décroissante bloque décroissante
--------------------------------------------------
Là je ne comprend pas : à la calculette, la fonction n'est pas du tout pareil :
on voit que de ]-;) ; -1[ la fonction est croissante,
que de ]-1 ; 0[ la fonction est décroissante
que de ]0 ;1 [ la fonction est décroissante
que de ]1;-;)[ la fonction est croissante

Voila
J'aimerais bien qu'on m'aide
Merci

[Amz064]

bon...apparemment il y a personne
j'attends ,
merci de me répondre svp

[Billball]

nb : réduire au méme déno !

[Amz064]

ok merci de l'indice

sa nous donne sur - l'infini ; 0
1/a + a > 1/b + b
1+a² / a < 1+b² / b donc conserve l'ordre donc croissante
et sur 0; + l'infini
1/a + a > 1/b + b
1+a² / a > 1+b²
sa nous donnerait que f croissante sur - l'infini ; 0
f décroissante sur 0 ; + l'infini ?
toujours est il que ma courbe contredit ce calcul :s

[oscar]

Bonjour f(x) = x +1/x

1) dom f =R \ {0}
2) limites et asymtotes
3) Calcul de f':
Formul e ( vu'- uv') /v²
Racines et Signes +tableau

[Amz064]

1+a² / a > 1+b²

Dsl je voulai écrire 1+a² / a > 1+b² / b

[Amz064]

Merci Oscar pour la réponse mais je n'ai pas encore vu cette forme e (vu' - uv') / v²

[Amz064]

Je trouve toujour pas !!! et je galère depuis tt a l'heure

Personne n'aurait une autre indication ?
J'ai essayé la méthode de la différence mais pareil jtrouve pas :s !

Svp j'ai besoin d'aide