Fonction mesurable

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: geofnich

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pouurait m'expliquer comment montrer qu'une fonction est borélienne ?
Par ex : f: R------>R

x={x² si x appartient a Q
3 sinon


Merci


Posted by: ThSQ

C'est la composée de deux fonctions mesurables : \mathbb{1}_{\mathbb{Q}} et x^2 (à des coéf près).


Posted by: geofnich

Donc,une fonction borélienne c'est juste une fonction mesurable?


Posted by: Lierre Aeripz

On dit borélienne quand le les espaces de départ et d'arrivée sont munis de leur tribu borélienne.


Posted by: geofnich

Ok,
Merci beaucoup


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par geofnich
Donc,une fonction borélienne c'est juste une fonction mesurable?


Xcuze, mais tu voulais montrer que c'était une fonction borélienne sans savoir exactement ce que c'est ??


Posted by: geofnich

Oui,je voulais savoir ce qu'était une fonction borélienne en générala.
++


Posted by: BQss

Quand on parle de mesurabilité, c'est toujours relativement a une tribu de depart et d'arrivée, car il faut que tout antecedent par f d'un ensemble de la tribu d'arrivée, soit dans la tribu de depart.
"Borelienne" c'est alors mesurable quand les espaces de depart et d'arrivée sont munis de la tribu borelienne.


Posted by: geofnich

Ok
Merci.


Posted by: geofnich

"C'est la composée de deux fonctions mesurables :1Q et x² (à des coéf près)."

Une derniere petite question: comment montre t-on que 1Q est mesurable?
(Il faut montrer que Q est mesurable?cad montrer que Q appartient a la tribu de borel?)
Merci


Posted by: tize

Bonjour,
si A\in\mathcal{B}(\mathbb{R}) alors on a toujours \mathbb{1}_A mesurable...
\mathbb{Q} est mesurable comme union dénombrable de singleton (un singleton est toujours mesurable pour la tribu de Borel car c'est le complémentaire d'un ouvert)


Posted by: geofnich

Ok merci
Jpense enfin avoir compri!!
++










-