Fonction linéaire

[Vivic]

Bonjour, j'ai malheureusement un autre exercice qui me pose un problème et que je n'arrive vraiment pas à résoudre :triste: :mur:

Voici l'exercice :
Une entreprise fabrique des saladiers. Les saladiers sont vendus 5,50 euros pièce.
1) Quel est le prix de vente de 800 saladiers ? Je pense que c'est : 5,50 x 800 = 4400 euros.
2) a- Soit x le nombre de saladiers achetés par un supermarché. Déterminer le prix f(x) qu'il paiera à l'entreprise.
b- Déterminer le nombre dont l'image par la fonction f est 6600. Interpréter le résultat.
c- Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthogonal.
On prendra l'origine du repère en bas à gauche sur du papier millimétré.
On prendra en abscisse 1 cm pour 100 saladiers et en ordonnée 1 cm pour 400 euros.
3) En utilisant le graphique retrouver le résultat de la question 2) b- (faire apparaître les tracés nécessaires).
Merci d'avance car je ne suis pas très douée en maths :mur: :cry:

[gwendolin]

bonjour,

Une entreprise fabrique des saladiers. Les saladiers sont vendus 5,50 euros pièce.
1) Quel est le prix de vente de 800 saladiers ? Je pense que c'est : 5,50 x 800 = 4400 euros.
ok

2) a- Soit x le nombre de saladiers achetés par un supermarché. Déterminer le prix f(x) qu'il paiera à l'entreprise.
c'est le même raisonnement 5.50*x €
f(x)=5.5x

b- Déterminer le nombre dont l'image par la fonction f est 6600. Interpréter le résultat.
nombre=antécédent=x
f(x)=5.5x=image
............................

[kelthuzad]

Salut,

A partir de la question b :
L'énoncé veut dire qu'il faut résoudre

Code: Tout sélectionner

f(x) = 6600
5,5x = 6600
x = 1200

Le nombre cherché est l’antécédent 1200 et effectivement si l'entreprise achète 1200 saladiers ça lui coutera 6600 €.

3) Pour le graphe on peut chercher deux points sur la droite, tous les points vérifiant f(x) = 5,5x sont sur la droite, prenons en deux :
x = 0, y = f(0) = 0
x = 100, y = f(100) = 550

Les points (0,0) et (100, 550) sont sur la droite, à toi de jouer.

Pour retrouver le résultat précédent, on regarde sur l'axe des x le nombre de saladier de tout à l'heure : 800, grâce à la droite tracée tu devrais retrouver 4400 sur l'axe des y.

[Vivic]

Bonjour Gwendolin, merci de me répondre, mais je ne comprend pas le résultat du 2) b-.
Comment le représenter sur un graphique ?

[kelthuzad]

Sur le graphique on a le prix en ordonnées (y) et le nombre de saladiers en abscisses (x). Si tu cherches 6600 sur y, grâce à la droite tu retrouves le nombre de saladiers sur l'axe des x.



J'ai pas trouvé mieux, toi sur ton schéma ce point A doit être sur la droite tracée avant.

[Vivic]

Salut Kelthuzad, merci de me répondre, pour le graphique je n'arrive pas à comprendre (désolée).

[gwendolin]

f(x)=5.5x=y ordonnée (en €)
x=abscisse (nb de saladiers)

quand x=0, f(0)=0--> O(0;0) origine du repère
quand x=800, f(800)=5.5*800=4400 €--> A(800;4400)
par ces 2 points passent une droite représentation graphique de f(x)=5.5x

[kelthuzad]

Le graphe permet de représenter toutes les valeurs que peut prendre la fonction.
C'est-à-dire que pour une valeur de x (c'est-à-dire un nombre de saladiers) on peut associer un y sur l'axe vertical (le prix qui correspond à ce nombre de saladiers)

En fait on fait une transformation sur x pour passer de x à y.
Cette transformation c'est ici de multiplier par 5,5. C'est ce que fait la fonction. Le prix y associer est donc y = 5,5x

On sait que la fonction est une droite donc pour la tracer il faut trouver les coordonnées de 2 points (on choisit x et on calcule y qui vaut 5,5x)

On note un point par (x, y)
(la droite sur le schéma n'est pas celle que tu cherches, je l'ai pris juste pour te montrer des exemples de points)


Exemple de points :
A (8, 5)
B (0, 2)
C (8, 2)

Place les deux points que j'ai calculé dans mon post précédent et trace la droite.
Maintenant tu peux choisir n'importe quel nombre de saladiers (c'est-à-dire n'importe quelle position sur l'axe des x) et dessiner le point correspondant sur la droite (tu remontes verticalement jusqu'à toucher la droite) ensuite pars de ce point et prolonge jusqu'à l'axe des y (donc ici horizontalement vers la gauche). La valeur trouvée sur y correspondra à 5,5 fois la valeur choisie au début sur x. La valeur trouvée sur y correspond au prix de x saladiers.

En terme "technique" on dit ici que tu as cherché une image d'une certaine valeur x.
Bien sur tu peux faire l'inverse, partir de y et par le même raisonnement arriver sur une valeur x. Dans ce cas on dit que tu cherches un antécédent pour une certaine valeur y.

[Vivic]

Je remercie énormément Gwendolin et Kelthuzad pour votre aide, vos explications m'ont permis de comprendre le problème :++: :we: :lol3:

Un merci particulier pour Kelthuzad pour avoir pris le temps de refaire un tracé comme exemple pour bien m'expliquer :lol3:

Merci encore à tous les deux, vous êtes vraiment des pros !! :king2: :king2: :happy: :salut: