Mathématiques - Fonction et intégrale

Fonction et intégrale
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Posted by: the_pooh12

Bonjour,

Voilà j'ai un exercice à faire et je bloque à la dernière question...
Voici ma fonction f(x)= racine de (4 + racine de (16x² - 8x^3+x^4)).

Je suis désolée mais je ne sais pas écrire en forme de formule... confused smiley

Il me faut calculer l'intégrale de -2 à 6 de cette fonction.
Alors voilà ce que j'ai fait avec les questions précédentes:
- sur ]-infini , 0] la fonction est la fonction affine, j'ai trouvé f(x)= -x+2
- sur [4 , +infini[ la fonction est la fonction affine, j'ai trouvé f(x)= x-2
- sur [0 , 4] l'équation de f est celle d'un cercle, j'ai trouvé un cercle de centre (2,0) et de rayon racine de 8

Donc pour calculer l'intégrale, je fais intégrale de -2 à 0 (je trouve 6), puis intégrale de 4 à 6 (je trouve 6 aussi ce qui paraît logique!), mais je ne vois pas comment calculer l'intégrale de 0 à 4...

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Posted by: fatal_error

Bonjour,

$sqrt{4+sqrt(16x^2-8x^3+x^4)}=sqrt{4+x sqrt(16-8x+x^2)}=sqrt{4+x sqrt((x-4)^2)}=sqrt{4+x(4-x)}\\=sqrt{4-(x-2)^2+4}=sqrt(8) sqrt{1-(\frac{x-2}{sqrt(8)})^2}$

Petit changement de variable avec $sint=(\frac{x-2}{sqrt(8)})$
ca te fait apparaitre cost...

$cos(t) dt=\frac{1}{sqrt(8)}dx$
bornes: $cos_0=\frac{-2}{sqrt(8)}\\<br /> cos_4=\frac{2}{sqrt(8)}$

Ca te donne du cos²t, que tu peux passer en $\frac{1+cos(2a)}{2}$
sauf erreur

Posted by: the_pooh12

Merci de ta réponse !

Posted by: yos

Attention $\sqrt{x^2}$ n'est pas égal à $x$ pour $x<0$ .

Posted by: the_pooh12

oui il faut mettre une valeur absolue pour qu'on puisse enlever la racine.

Posted by: yos

Ta méthode est donc la bonne. Celle de fatal error est à compléter. Pour l'intégrale de 0 à 4, tu calcules l'aire du secteur de cercle et tu lui rajoutes les deux triangleqs qui manquent. Sinon changement de variable en $\sqrt8\cos t$

Posted by: mimena

salut,vous voulez bien me dementre le resulta suivant:
Racine(16cosu².cosv²*²+16sinu².cosv²*²+16cosv².sin v²)=4Racin(cosv²)=4cosv

Posted by: Babe

ouvre un nouveau topic pour commencer et dis nous ce qui te bloque

Posted by: alavacommejetepousse

bonsoir

coordonnées sphériques ?