Fonction dérivée et tableau de variation

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Ganox
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Fonction dérivée et tableau de variation

par Ganox » 21 Fév 2010, 00:21

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour le problème suivant :

f(x) =

Calculer sa dérivée et justifier le signe de f'(x) porté dans le tableau de variations ci-dessus.
Lire sur le tableau de variation le signe de f(x) selon les valeurs de x.

J'ai trouvé pour dérivée : Est-ce juste svp ?

Pour les questions suivantes, de quelle manière dois-je répondre ?
Désolé, je n'ai pas vraiment le temps de vous reproduire ce fameux tableau.

En l'attente d'une réponse rapide.



ned aero
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par ned aero » 21 Fév 2010, 01:12

si tu veux pouvoir étudier le signe de f', il faut éviter de développer.

bien au contraire, on essaie de garder les formes factorisées qui permettent plus aisément d'étudier le signe d'une expression mathématique...

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 21 Fév 2010, 01:15

non je ne crois pas pour la dérivée. f'(x)=

Ganox
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par Ganox » 21 Fév 2010, 01:30

Tout d'abord, merci pour vos réponses.

@ ned aero : Dans ce cas, voici une forme un peu plus simplifiée : f'(x) = C'est la forme de départ pour le dénominateur mais elle me gène un peu.
Par ailleurs, peut-il s'écrire sous la forme : ?

@ Ericovitchi : C'est étrange. J'ai pourtant utilisé la forme et j'ai développé comme il le fallait. Es-tu sûr de ta réponse ?

Merci.

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 21 Fév 2010, 01:43

moi je fais ça avec des logiciels de calcul automatique.
mais ça se trouve on a trouvé pareil car

ned aero
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par ned aero » 21 Fév 2010, 11:01

on va repartir du début....




=

or =

=



on factorise par 2x(x²-1) et on obtient:



f'=

2 remarques:

a)le logiciel de Ericovitchi fonctionne très bien, il m'intéresse d'ailleurs

b) avant de simplifier haut et bas par , considérer que est toujours positif ( si x;) 1) donc signe de f' est le signe du numérateur

ici x²+3>0 et f' est du signe de -2x(x²-1) soit du signe contraire de x²-1

tout ça pour dire d'éviter de développer quand il s'agit de dérivée pour commodités étude du signe....

Ganox
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par Ganox » 21 Fév 2010, 20:51

Ok donc ma dérivée est juste.

Et puis on est bien d'accord : peut s'écrire sous la forme : non ?

Ensuite, de quelle manière je justifie le signe de f'(x) porté dans son tableau de variations ? Quelle doit être ma réponse en fait ?

Puis on me demande de "lire" sur ce tableau de variations le signe de f(x) selon les valeurs de x : Là aussi, comment doit être organisée ma réponse svp ?

Sylviel
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par Sylviel » 21 Fév 2010, 20:56

oui pour la composition des puissances car 2*2 =4 ;-)

pour le signe il faut faire un tableau de signe : tu écris le signe de chacun des facteurs, puis tu appliques la règles des signes pour obtenir le signe global de ta dérivée. De là tu en déduis le sens de variation.

A partir du tableau de variation tu sais, par exemple, que si f(a) >0, et f est croissante sur [a,b] alors f est >0 sur [a,b]... C'est ce genre de raisonnement qu'il faut tenir. de même : si f est strictement monotone sur un segment [a,b], qu'elle est continue, et que son signe change d'une borne à l'autre (f(a)f(b)<=0) alors f(x)=0 adment une unique solution sur [a;b].
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Ganox
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par Ganox » 21 Fév 2010, 22:14

Merci Sylviel, j'ai trouvé le bon tableau de signes, tout concorde.

Ensuite je dois justifier la limite de f en +infini : Comment faire ?

Puis on me demande de "lire" sur le tableau de variations le signe de f(x) selon les valeurs de x : Ici, comment doit être organisée ma réponse ?

 

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