Fonction dérivée (montrer que f(x)=0)

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Chagathe766
Messages: 2
Enregistré le: 17 Jan 2010, 18:35

Fonction dérivée (montrer que f(x)=0)

par Chagathe766 » 17 Avr 2010, 15:01

Bonjour,

J'ai un problème sur un exercice concernant les fonctions dérivées.
Voila l'énoncé jusqu'à la question qui me pose problème :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=1/3x^3-1/2x²-6x+3
On admet que cette fonction est dérivable.
1. Etudiez le signe de f'(x)
2. En déduire le tableau de variations de la fonction f
3. Montrer à l'aide du tableau de variations de la fonction f que l'équation f(x)=0 admet trois solutions dont on donnera à l'aide de la calculatrice un encadrement au centième.

Voila les réponses que j'ai :
1. f'(x)=x²-x-6 et avec la forme canonique j'arrive à f'(x)=(x-3)(x+2)
Je fais ensuite un tableau de signe où je montre que :
f'(x) supérieur ou égal à 0 pour x appartient à l'intervalle ]- l'infini; -2]U[3, + l'infini[
f/(x) inferieur ou égal à 0 pour x appartient à l'intervalle [-2;3]
2. A partir du tableau de signe je trouve f(x) croissante pour x appartient à ]- l'infini;-2], décroissante pour x appartient à [-2;3], et croissante pour x appartient à [3;+ l'infini[

C'est ensuite pour la question 3 que je ne sais pas comment faire, je trouve en effet logique que f(x)=0 ait trois solutions mais je ne sais pas coment le montrer à l'aide du tableau de variation.

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance !



Sylviel
Modérateur
Messages: 6466
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 17 Avr 2010, 15:17

et bien complète ton tableau avec les valeurs aux extrêmums locaux (là où la fonction change de sens de variation). Et ensuite tu déduis de la stricte croissance / stricte décroissance l'unicité de la racine...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

 

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