Bonjour,
J'ai un problème sur un exercice concernant les fonctions dérivées.
Voila l'énoncé jusqu'à la question qui me pose problème :
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=1/3x^3-1/2x²-6x+3
On admet que cette fonction est dérivable.
1. Etudiez le signe de f'(x)
2. En déduire le tableau de variations de la fonction f
3. Montrer à l'aide du tableau de variations de la fonction f que l'équation f(x)=0 admet trois solutions dont on donnera à l'aide de la calculatrice un encadrement au centième.
Voila les réponses que j'ai :
1. f'(x)=x²-x-6 et avec la forme canonique j'arrive à f'(x)=(x-3)(x+2)
Je fais ensuite un tableau de signe où je montre que :
f'(x) supérieur ou égal à 0 pour x appartient à l'intervalle ]- l'infini; -2]U[3, + l'infini[
f/(x) inferieur ou égal à 0 pour x appartient à l'intervalle [-2;3]
2. A partir du tableau de signe je trouve f(x) croissante pour x appartient à ]- l'infini;-2], décroissante pour x appartient à [-2;3], et croissante pour x appartient à [3;+ l'infini[
C'est ensuite pour la question 3 que je ne sais pas comment faire, je trouve en effet logique que f(x)=0 ait trois solutions mais je ne sais pas coment le montrer à l'aide du tableau de variation.
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance !