Fonction et Dérivée

par **chris59** » 02 Déc 2007, 17:32

Bonjour !!

f est la fonction définie sur R par f(x)=x+cos²x ; C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1/ a) démontrer que pour tout réel x, (x) inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal à (x+1)

b)en déduire les limites de la fonction f en + et - l'infini

c) interpréter graphiquement le résultat

2/ on note D1 et D2 les droites d'équations y=x et y=x+1
déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec :
a) la droite D1
b) la droite D2

3/ a) déterminer la fonction dérivée de f. Montrer que pour tout réel x, f'(x)=1-sin(2x)

b) en déduire le sens de variation de f

c) résoudre dans R l'équation f'(x)=0 :hein:

4/a) dresser le tableau de variation de f sur ]0;pi]

5/a) démontrer que pour tout réel x, f(x+)=f(x)+pi

b) comment déduit-on la courbe C de la représentation de f sur [0;pi] ?

AIDEZ MOI SVP je n'arrive pas à le faire :triste:
Merci d'avance ...

par **chris59** » 02 Déc 2007, 17:50

s'il vous plait.. c'est pour demain :S

par **Noemi** » 02 Déc 2007, 18:09

Indique tes réponses et la question qui te pose problème;
f est la fonction définie sur R par f(x)=x+cos²x ; C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1/ a) démontrer que pour tout réel x, (x) inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal à (x+1)
-1 <= cosx <= 1 soit 0 <= cos²x <= 1
et x <= x + cos²x <= x +1

b)en déduire les limites de la fonction f en + et - l'infini
Si x tend vers -oo, f(x) tend vers -oo
Si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo

par **chris59** » 02 Déc 2007, 18:45

OK..

Je n'arrive pas les questions : 3a)b)c) et 5a)b) :help: :hein:

Merci de m'aider .. :we:

par **chris59** » 02 Déc 2007, 18:47

Et pour la question 2, je trouve :

a) cos²x = 0
b) cos²x=1

Comment interpréter le résultat ? :hein: :hein:

par **Noemi** » 02 Déc 2007, 18:57

f(x)=x+cos²x ; C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

2/ on note D1 et D2 les droites d'équations y=x et y=x+1
déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec :
a) la droite D1 : cosx = 0, x = pi/2 + kpi
b) la droite D2 : cosx = 1 ou cosx = -1, soit x = kpi

3/ a) déterminer la fonction dérivée de f.
f'(x) = 1 - 2 sinx cosx or 2 sinx cosx = sin(2x)
soit f'(x)=1-sin(2x)

b) en déduire le sens de variation de f se rappeler que -1 <=sinx <= 1

je vous laisse poursuivre.

par **chris59** » 02 Déc 2007, 19:18

Merci beaucoup :++: :we:

par **chris59** » 02 Déc 2007, 19:56

Pour la question 3c) comment on fait pour résoudre, f'(x)=0 ??

par **Noemi** » 02 Déc 2007, 20:07

1 - sin(2x) = 0, soit sin(2x) = 1 = sin(pi/2)

par **chris59** » 02 Déc 2007, 20:17

Encore merci... :we:

Et la question 5a) : Démontrer que f(x+pi)=f(x)+pi ?
S'il vous plait .. :hein:

par **Noemi** » 02 Déc 2007, 21:29

f(x+pi) = x + pi + cos²(x+pi)
or cos(x+pi) = -cosx ; soit cos²(x+pi) = cos²x
donc f(x+pi) = x + pi + cos²x = f(x) + pi

par **chris59** » 03 Déc 2007, 10:10

Merci :we: Bonne journée

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