Soit f une fonction définies sur un intervalle réel non vide I vérifiant la propriété suivant
Pour tout (a,b) appartient I² , pour tout t appartient [0,1] f(ta+(1-t)b)<=tf(a)+(1-t)f(b)
F est convexe sur I
1) soit (a,b) ) appartient I² tel que a<b ; soient A et B les points de la courbe de f d’abscisses respectives a et b. on appelle arc de courbe AB les points de la courbe de f située entre A et B (ie l’ensemble de s points de la courbe dont l’abscisse x est compris entre a et b ). On appelle corde (correspondant à cet arc ) le segment AB
a) comparer la position de ces deux parties du plan
dans mon dm je ne comprend pas question a)
je ne vois pas bien quelle partie il faut comparer. Est-ce que c’est corde et arc de la courbe et corde
est ce que quelqu'un pouvez me expliquer
merci d'avance
Posted by: abcd22
Oui, c'est bien les positions de la corde et de l'arc de la courbe qu'il faut comparer.
Posted by: nadiya13
est ce que le corde est corde est superieur par rapport l'arc de cercle car pour que f soit convexe il faut que f' est croissante
Posted by: abcd22
La corde est bien au-dessus de la courbe, ça se déduit de l'inégalité , on ne peut pas parler de dérivée ici car on ne sait pas si f est dérivable.
, on ne peut pas parler de dérivée ici car on ne sait pas si f est dérivable.