quelqu'un peut me montrer comment montrer cette unicité :
Montrer que :
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide : c'est sûre une telle question sera dans mon prochain DS!!
Merci
A+
Posted by: Sa Majesté
Cela revient effectivement à montrer que la fonction tan^3 est une bijection de [0,pi/2[ dans R
La fonction x^3 est une bijection de R+ sur R+ donc pour tout x>0 il existe un unique y tel que x=y^3
La fonction tan est une bijection de [0,pi/2[ sur R+ donc pour tout y>0 il existe un unique A tel que y=tan A
Et donc pour tout x>0 il existe un unique A tel que x=(tanA)^3
Je ne sais pas si cela te convient
Posted by: lapras
salut,
soit f(x) = x^3
g(x) = tan(x)
tan(x)^3 = f°g
f°g
f et g bijectives sur ]0 ; pi/2[
donc f°g bijective sur ]0 ;pi/2[
Posted by: raito123
Si si ça me convient Sa Majesté merci!!!
Re lapras ça va?
Donc si deux fonctions sont bijéctives sur un interval I alors la composé de ces deux fonctions est aussi bijective sur I?
Posted by: lapras
Oui, si tu regardes : la composée de deux surrjection est une injection, la composée de deux injections est une injection, c'est facile à montrer en partant de la définition.
Posted by: raito123
Citation:
Posté par lapras
Oui, si tu regardes : la composée de deux surrjection est une injection, la composée de deux injections est une injection, c'est facile à montrer en partant de la définition.
![\large (\forall x>0 ) (\exist{!} A\in ]0,\frac{\Pi}2[ ) : x=tan^3(A)](http://www.maths-forum.com/images/latex/9ab3aa7db89d988c06f150b2da7b620e.gif "\large (\forall x>0 ) (\exist{!} A\in ]0,\frac{\Pi}2[ ) : x=tan^3(A)")
)