Fonction avec valeur absolue

par **Anonyme** » 10 Aoû 2008, 19:58

Bonjour,

Tracer cette fonction.

Je ne sais pas comment l'etudier à cause des valeurs absolues.
f(x)= (|x²+4x| -2)/ (x²-|4x+4|)

Merci de m'aider! :we:

par **uztop** » 10 Aoû 2008, 20:07

Bonjour,

il faut distinguer plusieurs cas pour les valeurs absolues:
Pour |x²+4x|
Si x²+4x > 0, |x²+4x| = x²+4x, sinon |x²+4x|=-(x²+4x)
Pareil pour l'autre valeur absolue.
Tu vas donc trouver des fonctions différentes selon les intervalles; et il faudra ensuite étudier ces fonctions sur les intervalles où elles sont définies.
Bon courage :we:

par **oscar** » 10 Aoû 2008, 22:24

Bonsoir

En pratique
a) | x²+4x| = x²+ 4x si x ]-oo;-4[ U ]0;+oo[
et = -x² -4x si x ]-4;0[

b) |4x +4| = 4x+4 si x ]-1;+oo[
= -4x -4 si x ]-oo;-1[

On peut tracer un tableau

x...........................-4................-1............0.................
|x²+4x|....x² + 4x 0.....-x²-4x............-x²-4x.......x²+4x
|4x+1|.....-4x-4...............-4x-4......0...4x+4............4x+4

Considèrer les quatre intervalles pour déterminer f(x)

par **Anonyme** » 11 Aoû 2008, 14:53

Merci de vos reponses

Je trouve
x ]-oo;-4[ f(x)=(x²+4x-2)/(x²+4x+4)
x ]-4;1[ f(x)=(-x²-4x-2)/(x²+4x+4)
x ]-1;0[ f(x)=(-x²-4x-2)/(x²-4x-4)
x ]0;+oo[ f(x)=(x²+4x-2)/(x²-4x-4)

est ce correct?

par **oscar** » 11 Aoû 2008, 15:11

Rebonjour

c'était bien 4x+4 et non 4x+1 ( j' ai rectifié )

Tes réponse sont justes

par **Anonyme** » 11 Aoû 2008, 16:21

ok merci

Donc apres etudes des limites je trouve qu'il y a des asymptotes en x=-2 y=1 et x= 2+2racin(2) y=1
Ensuite je derive les 4 fonctions trouvées au dessus et j'ai 4 tableaux de signes . Que dois je faire maintenant? dois je regrouper ces tableaux?

par **oscar** » 11 Aoû 2008, 18:39

Etude des Limites

Il ya aussi x= 2-2V2 et y = - 1

DERIVEES :

Calculs et recherche des racines
Tableaux regroupés

Montre - moi ton travail

par **Fanatic** » 11 Aoû 2008, 18:44

On a tous besoin de cours de

ou d'une bonne macro pour faire des tableaux de signes ou tableau de variations qui soit bien visuels.
Ainsi, Oscar est méritant pour ses tentatives et ses bonnes explications...:++:

par **oscar** » 11 Aoû 2008, 19:05

Bonjour Fanatic

C' est vrai que je devrais me mettre au courant du LATEX
Quel est le site le plus intéressant pour cela

par **Fanatic** » 11 Aoû 2008, 19:36

Pardon, j'ai été un peu long à te répondre...
Pour taper des formules en

ici dans le forum tu as le bouton

et tu as plus qu'à entrer le code que tu souhaites compiler comme un code informatique.
Le lien suivant te donner toutes les possibilités usuelles pour éditer de jolies formules en Maths.
[url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX"]"http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX"[/url][url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX[/url]
Sinon, si tu veux taper un documents en

pour t'entrainer, il te faut un éditeur de texte, un compilateur, une visionneuse DVI, PDF... :
[url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX"]"http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX"[/url][url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX"]http://fr.wikipedia.org/wiki/LaTeX[/url]
Sinon il y a d'autres lien sur le net interessants pour avoir un formulaires des codes, et de la littérature pour devenir un crac en

. Mais moi ça fait un mois que je tape en

sur le forum et je commence à me défendre...

Mais on galère tous pour les tableaux de signes et de variations...
Contacte Clembou qui connait très bien

oscar a écrit:Bonjour Fanatic

C' est vrai que je devrais me mettre au courant du LATEX
Quel est le site le plus intéressant pour cela

par **oscar** » 11 Aoû 2008, 21:03

Bonsoir

f' 1= 2(2x+4)/... racine -1/2 ( f 1 ->1er intervalle)

f' 2 = 4(2x+4)/.....racine -1/2

f' 3= 2(2x-4) racine ++ 4/2/...

f' 4 =-4( x+ 2/......racine -2

Les dénomin sont des carrés

par **Anonyme** » 12 Aoû 2008, 17:55

désolé de repondre que maintenant pb de connection

hmm je ne trouve pas comme vous... :triste:

x²+4x-2)/(x²+4x+4) derivée 12x+24/(x²+4x+4)²
(-x²-4x-2)/(x²+4x+4) (-4x-8)/D²
(x²-4x-2)/(x²-4x-4) (4x²+12x+8)/D²
(x²+4x-2)/(x²-4x-4) ( -8w²-36x-24)/D²

par **oscar** » 12 Aoû 2008, 18:30

re

voila une partie de mes calculs Formule f' =( vu'-uv')/v²

f1 = (x²+4x -2)/(x²+4x+4)
u' = 2x+4 = v'
=> (x²+4x+4) (2x+4) - (x² +4x-2)(2x+4) = (2x+4) *2

f2= (-x² -4x -2) /( x²+4x +4)
u' = -2x-4 et v' = 2x+4
=> ( x²+4x+4)( -2x -4) - ( -x² -4x-2) (2x+4)= -2(2x+4) TA réponse est juste

f3= ( x²-4x-2)/(x²-4x-4)
u' = 2x-4 = v'
=> (x² -4x-4)(2x-1) - ( x²+4x -2) (2x-1)=-2 (2x-1)

f4= (x²+4x-2) /( x² -4x-4)
u( = 2x +4 et v' = 2x-4

Continue...

par **oscar** » 12 Aoû 2008, 20:30

pour le dernier f' 4 =
( x² -4x-4)(2x+4) - (x² +4x -2) ( 2x-4) numerat.
= -8x² - 4x -2 / D²

Pas de racine : toujours <0

Tu dois faire les tableaux des signes partiels puis regrouper

par **Anonyme** » 13 Aoû 2008, 16:50

f3= ( x²-4x-2)/(x²-4x-4)
u' = 2x-4 = v'
=> (x² -4x-4)(2x-1) - ( x²+4x -2) (2x-1)=-2 (2x-1)

C'est f3= ( -x²-4x-2)/(x²-4x-4) et il n'y a pas de racines normalement si je me suis pas trompé.
Pour les tableaux partiels je ne vois pas trop comment faire ce qui fait que j'ai un tableau incoherent (de -oo a -2 croit ,-2 à -1/2 decroit ; -1/2 +oo croit)
:triste:

par **oscar** » 13 Aoû 2008, 17:31

Re
Tu as la solution de f3 la racine est 1/2
celle de f'1 est -1/2
celle de f' 2 est -1/2
Les denominateurs sont des carrés
Signes de f'1 ...........-1/2...............
............................-....0.....+

signes de f'2................-1/2.......
.......

Signes f'4 toujours - pour tout x

Tableau final

x-oo.............-1/2................1/2.................+oo
f'1\\\\\\\\\\\\\\\0///////////////////////////////////////
f'2\\\\\\\\\\\\\\\0//////////////////////////////////////
f',,,,,,,,

.

par **Anonyme** » 13 Aoû 2008, 17:50

Ah d'accord je vois comment faire maintenant. Merci :we:

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