Fonction avec valeur absolue

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Anonyme

Fonction avec valeur absolue

par Anonyme » 23 Oct 2007, 20:18

Bonjour, le prof nous a corrigé cette exo mais je n'ai pas tres bien compris si vous pourriez m'aider ce serait sympa

Tracer la courbe (je connais son alliure) je veux juste savoir comment étudier les differents cas.

f(x)=||1-x|-1|-2|x+1|

A la fin on trouve 5 fonctions différentes
Mais comment on fait?

MErci



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par chan79 » 23 Oct 2007, 20:21

Bonjour
Cherche d'abord pour quelles valeurs de x: |1-x|-1>=0
après, plusieurs cas à envisager

Anonyme

par Anonyme » 23 Oct 2007, 20:44

Merci de votre reponse

Qd x>=1

ensuite que faut il faire?

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par chan79 » 23 Oct 2007, 21:19

Il faut résoudre d'abord |1-x|-1>=0
Rappel: des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés

Anonyme

par Anonyme » 23 Oct 2007, 21:35

si x>1
|1-x|-1>=0
|1-x|>=1 (?)
si on prend x=1 alors |0|>=1 il ya un prbleme...

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par chan79 » 23 Oct 2007, 21:42

|1-x|-1>=0 équivaut à |1-x|>=1 soit |1-x|²>=1²
soit (1-x)²>=1 car, à cause du carré, la valeur absolue peut être remplacée pae des parenthèses
ça donne
1-2x+x²>=1
soit x²-2x>=0
donc |1-x|-1>=0 si x est à l'extérieur de [0;2] et négatif dans le cas contraire
je te conseille de faire un tableau avec les valeurs particulières -1; 0 ; 1 et 2
ce qui te donnera 5 intervalles et une fonction définie sur chacun d'eux.

 

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