find sum

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Posted by: a1a1

tan^2(1°) + tan^2(3°) + ... + tan^2(87°) + tan^2(89°)


Posted by: ThSQ

Solution avec des polynômes :

Sauce Moivre : (cos(x) + i sin(x))^{90} = cos(90x) + i sin(90x) et cos(90x) = 0 pour x = 1,..,89

On développe à la sauce Newton et on divise par cos(x)^{90} :

Les tan(.)^2 sont 45 racines de \sum_0^{45} C_{90}^{2i} (-1)^i x^i = 0

Par les relations coeff / racines (sauce Viète) : \sum tan(.)^2 = C_{90}^{88} = ... flemme

Pour le même prix : \prod tan(.)^2 = 1


Posted by: _-Gaara-_

lol

Elue Sauce Démo de l'année ^^

Bien joué










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