Comment faire une preuve en math

[Anonyme]

Je remercie tout ceux et toutes celles qui pourront m'aider car je ne sais pas comment prouver en math.
J'arrive toujours à faire l'exercice mais pas la preuve.

[mathador]

Bonjour,
prouver, en maths, est un mot bien vague ... tout dépend de ce qu'il faut prouver ! On peut t'aider, mais seulement à travers des exemples.
Si tu en as à proposer, n'hésite pas !

[krou]

effectivement, prouver c'est très vague...

mais bon de toute façon la plupart du temps, je pense que tes preuves se ramènent à quelque chose comme :

1) appliquer un théorème à partir des éléments de ton exercice
2) utiliser la nouvelle donnée et la transformer par les égalités pour arriver au résultât

je trouve aussi qu'un exemple serait bienvenu :)

[Anonyme]

En maths, la démarche logique qui prouve quelque chose, c'est la démonstration.

Dans une démonstration, tu dois utiliser un raisonnement qui est en accord avec la logique.

Les termes figurant dans les énoncés des exercices font appel à des choses qui ont été définies dans le cours, ce sont par exemple des symboles auxquels le cours a donné un sens.

Pour prouver quelque chose, il faut soit utiliser la définition des termes figurant dans l'énoncé, et en déduire logiquement ce qui est demandé, soit utiliser les théorèmes qui sont dans le cours, soit les deux.


En fait, tous les théorèmes se déduisent logiquement de certaines définitions. Mais la démonstration de ces théorèmes est parfois difficile ou longue, et puis on peut avoir souvent besoin d'utiliser un théorème. C'est pourquoi, dans beaucoup d'exercices, il suffit de dire "d'après le théorème... " pour donner une preuve. En fait, on t'apprend le théorème pour t'éviter d'avoir à chaque fois à réécrire toute la démonsration.

Mais dans la plupart des exercices, il ne suffit pas d'appliquer des théorèmes. Il faut réfléchir et procéder par déductions.

En fait, pour que quelque chose soit prouvé, il faut que ton raisonnement soit irréfutable, il faut être suffisamment clair pour prouver à quiconque que tu ne dis pas n'importe quoi.


Mais un exemple vaut parfois mieux qu'un long discours :

Par exemple, prends la phrase : "Tous les hommes sont mortels".

On peut dire que c'est un théorème (à moi que tu connaisses quelqu'un d'immortel...)

Tu peux dire que, d'après ce théorème, tu es mortel (puisque tu es un homme).


Un autre exemple (plus mathématique) :

J'ignore si tu connais le théorème de Pythagore, alors au cas où tu ne le connaitrais pas, il dit que si tu as un triangle ABC rectangle en A, alors AB²+AC²=BC² (fais un dessin pour voir à quoi ça correspond).

Donc si tu veux prouver que, pour un carré ABCD de côté a, la diagonale mesure a * racine de 2, tu considères deux côtés qui forment un angle droit dans ce carré, par exemple AB et AC, et tu dis : D'après le théorème de Pythagore, AB² + AC² = BC²

or AB=a, AC=a, et BC= diagonale ; donc diagonale ² = 2a²

donc en passant à la racine de chaque côté de l'équation,

diagonale = a * racine de 2

Voilà, j'espère que je t'ai quelque peu renseigné...

[Anonyme]

C'est pas mauvais comme explication mais ton première exemple fait ptetre un peut trop pensé à la philo....en éffet je suis entrain de faire ce thème....:p

[Alpha]

Salut,

c'est moi qui ai écrit la réponse sur laquelle tu viens de faire un commentaire (mais j'avais oublié de me connecter avec mon nom).

Ce que tu dis est vrai, mais philosophie et logique sont intimements liés, et logiques et mathématiques le sont aussi.

Par conséquent, philosophie et mathématiques sont intimements liés par la logique...

;)

De plus je pense qu'il est bon de prendre un exemple qui n'est pas mathématique avant d'en prendre un qui l'est : ça permet de voir la chose de plus haut, et de voir que la logique qu'on utilise en maths est tout simplement la logique naturelle à notre esprit.

Et puis quelqu'un qui n'est pas très familier ou pas très ami avec les maths ne sera peut-être pas tellement éclairé par l'exemple mathématique seul, mais le fait de montrer d'abord un exemple facile à comprendre et détaché des maths, plus proche du monde réel, lui permettra de mieux comprendre, par analogie, l'exemple mathématique.


Qu'en penses-tu?

[mathador]

Bonjour,
il y a un point qui m'intéresse dans ce que tu as dit, c'est le rapprochement entre philosophie et mathématiques. Je crois qu'il est de moins en moins présent dans les mathématiques ... et j'avoue que je suis choqué depuis que mon prod de philo nous a dit que toute les mathématiques et la physiques reposaient sur des hypothèses métaphysiques et sur la croyance en la gnose judéo-chrétienne, comme il dit... Ce sujet m'intéressant, je propose à ceux qui le veulent de poursuivre ça dans le forum "café mathématiques". Donnez votre avis !!!