Factoriser et Developper

[Lealou05]

Bonjour ! J'ai un exercice pour un devoir maison à faire et j'y arrive pas. L'énoncé :
On considère l'expression suivante : C= (6x-5)2 (au carré)-(6x-5)(2x-3)
1)Développer et réduire l'expression C.
2) Factoriser l'expression C.
3) Calculer C lorsque x= 2/3 (deux tiers).
4) Montrer que pour n'importe quel nombre entier n, (n+1)2 - (n-1)2 est un multiple de 4

Pour les questions j'ai trouvé ca :
1) j'y arrive pas.
2)6x-5*(8x-8)

3) C= (6*2/3-5)2 -(6*2/3-5)(2*2/3-3)
C= -2/3

4) (n+1)(n+1)-(n-1)(n-1)
=[ n2 + 1n +1n +1]- [n2+ n*(-1)+ (-1)*n +(-1)*(-1)
= [n2 + 2n +1]-[n2-2n -1]
= n2 +2n +1 -n2 +2n -1
= 4n

[triumph59]

Bonsoir,

Pour la question 1) que n'arrives-tu pas à faire ?

Est-ce que tu as appris ce que veux dire "développer" ?

[Lealou05]

Oui j'ai appris ce que c'est, le problème c'est que je trouve des résultats différents à chaque fois. Par exemple la j'ai trouvé 24x2 (au carré) -32x +10

[gwendolin]

C= (6x-5)2 (au carré)-(6x-5)(2x-3)
= 24x² -32x +10
et c'est ce qu'il fallait trouver!!

vérification :
quand x=1
C= (6x-5)²-(6x-5)(2x-3)=(6-5)²-(6-5)(2-3)=1-(+1)(-1)=1+1=2
24x² -32x +10=24*1²-32*1+10=24-32+10=34-32=2

[gwendolin]

2)
ta factorisation est fausse
déjà, il manquerai des ()-->(6x-5)*(8x-8) mais en plus le 2ème facteur est faux
C= (6x-5)(6x-5)-(6x-5)(2x-3)
le facteur commun est (6x-5)
mets-le en avant et ramasse ce qui reste (ici souligné) entre crochets
=(6x-5)[.....................]
......................
tu devrais trouver :
C=(6x-5)(4x-2)

[Lealou05]

D'accord ! Bah j'avais trouvé alors ! Et le reste c'est bon ce que j'ai fait ? Je suis désolé du dérangement.

[Lealou05]

D'accord ! Bon pour la 2) C'est : (6x -5)[6x-5-2x-3] ce qui me done (6x-5)[4x -2] !

[gwendolin]

3) Calculer C lorsque x= 2/3 (deux tiers).
ce serait plus facile à partir de l'expression développée!!
3) C= (6*2/3-5)² -(6*2/3-5)(2*2/3-3)
=(4-5)²-(4-5)(4/3-3)
=1-(-1)(4/3-9/3)
=1-(-1)(-5/3)
=1-5/3
=3/3-5/3
=-2/3
c'est ok

[gwendolin]

4) (n+1)(n+1)-(n-1)(n-1)
=[ n2 + 1n +1n +1]- [n2+ n*(-1)+ (-1)*n +(-1)*(-1)
= [n2 + 2n +1]-[n2-2n -1]
= n2 +2n +1 -n2 +2n -1
= 4n
ok
on aurait pu faire aussi, si tu es en 3ème :
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)-(n-1)][(n+1)+(n-1)
=(n+1-n+1)(n+1+n-1)
=2*2n
=4n

[Lealou05]

D'accord ! Merci beaucoup pour l'aide !!

[gwendolin]

C= (6x-5)(6x-5)-(6x-5)(2x-3)
le facteur commun est (6x-5)
mets-le en avant et ramasse ce qui reste (ici souligné) entre crochets
=(6x-5)[(6x-5)-(2x-3)]
attention au - devant ()
=(6x-5)(6x-5-2x+3)
=(6x-5)(4x-2)