" Factorisation "

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: mari-ee

Factorisation par mise en évidence :
par exemple :
Je sais que 2ab + ac = a ( 2b + c )
10a²b² + 2ab = ? comment faire ?


Posted by: Arnaud G

c'est pas compliquer ^^

pour factoriser, tu dois regarder ce que tu as en commun dans les deux membres.

quand tu as des carrés ou cubes ou autres tu peux les mettre l'un à la suite de l'autre si tu trouves ça plus facile :

5 * 2 * a * a * b * b + 2 a b = ?

ensuite tu les mets en évidence donc : 2 a b * ( 5 a b + 1 )


Posted by: Fanatic

Oui Arnaud a raison. Pour factoriser on utilise soit un facteur commun (une expression qui apparait à l'identique dans chaque terme) cela peut être un nombre, une lettre, une parenthèse, une combinaison de tout ça, soit une identité remarquable. Ici on n'identifie aucune identité remarquable donc on cherche un facteur commun à chaque terme :
L'idéal c'est d'éclater chaque terme et de souligner les éléments qui apparaissent dans chaque terme. Tout d'abord on cherche les nombres qui apparaissent à l'identique dans chaque terme, on les note sur un brouillon. On fait la même chose avec les lettres, parenthèses... Sur le brouillon on fait le produit des nombres et des lettres. On obtient ainsi le facteur commun sans rien oublier.
Ex:
http://www.maths-forum.com/images/l...7cc44e93b47.gif
Alors les nombres, dans un membre il y a http://www.maths-forum.com/images/l...8e6d163e820.gif que l'on peut éclater en http://www.maths-forum.com/images/l...63b53050973.gif et dans l'autre membre il y a http://www.maths-forum.com/images/l...f89cc14862c.gif . Ainsi http://www.maths-forum.com/images/l...f89cc14862c.gif est un facteur commun aux 2 membres. On le souligne et on le note au brouillon (je mets les facteurs commun en tête de chaque terme).
http://www.maths-forum.com/images/l...cae8758316a.gif
Du coté des lettres, on http://www.maths-forum.com/images/l...a7cc75bd93a.gif dans le premier membre et http://www.maths-forum.com/images/l...c2b92f0eba0.gif dans le 2ème donc http://www.maths-forum.com/images/l...c2b92f0eba0.gif est un facteur commun aux 2 membres. On le mets en évidence :
http://www.maths-forum.com/images/l...fa978b31804.gif
Aussi http://www.maths-forum.com/images/l...c2b92f0eba0.gif est un facteur commun et http://www.maths-forum.com/images/l...f89cc14862c.gif aussi on fait leur produit et on conclue donc que http://www.maths-forum.com/images/l...b3c1ed05d68.gif est un facteur commun aux 2 termes.
http://www.maths-forum.com/images/l...61ea6ed660b.gif
Ne pas oublier que si un facteur commun apparait seul dans un terme c'est qu'il multiplie http://www.maths-forum.com/images/l...09a6f75849b.gif .
On effectue la factorisation :
http://www.maths-forum.com/images/l...1111c6c2c9c.gif
On est sûr de n'avoir rien oublié, donc on a factorisé au maximum.

Citation:
Posté par mari-ee
Factorisation par mise en évidence :
par exemple :
Je sais que 2ab + ac = a ( 2b + c )
10a²b² + 2ab = ? comment faire ?











-