Cette fois, j'ai une solution, mais je ne sais pas si je suis sensé aller plus loin.
Si, au produit de 3 nombres entiers consécutifs on ajoute le nombre 'du milieu', alors on trouve comme résultat le cube du 'nombre du milieu'
1/donne un exemple : facile! : (1x2x3)+2=2³....6+2=2³...6+2=8! yes!
2/généralise avec x;x+1;x+2 en factorisant
je trouve ceci donc (je remplace la croix de multiplication par un point) : X.(X+1).(X+2)+(X+1)=(X+1)³
Je ne vois pas comment aller plus loin...
Posted by: rouliane
Bonjour,
c'est fini, non ?
Posted by: oscar
Bonsoir
Soit les nombres consécutifs (x-1)*x*(x+2)
Ajoutos le terme du milieu (x-1)*x(x+1) + x = x*( x²-1+1)= x*x²=x³
Exemple pratique (1*2*3)+2 = 2³; 6*7*8= 7*(6*8+1)=7*49=7³
En généal (x+)*x('x+2) + (x+1) =(x+1)(x²+2x+1)=(x+1)(x+1)²=(x+1)³
Posted by: nicolas67
bonsoir et merci pour votre réponse....vous dites : 'Ajoutos le terme du milieu (x-1)*x(x+1) + x = x*( x²-1+1)= x*x²=x³' ....que devient ce '+X' après votre premier '='?
Posted by: Clu
Je n'ai pas compris ce que tu voulais, tu veux démontrer cette propriété ? :
Si, au produit de 3 nombres entiers consécutifs on ajoute le nombre 'du milieu', alors on trouve comme résultat le cube du 'nombre du milieu'
Je peux te détailler encore plus le calcul si tu veux.
p.s. : comment faites-vous pour écrire x au cube ???
Posted by: Rain'
Y a un tout petit peu plus rapide en factorisant et gràce aux identités remarquables.
(x-1)x(x+1) + x = x[(x-1)(x+1)+1)]= x((x²-1)+1)=x^3
Posted by: nicolas67
merci pour vos réponses....que je comprends parfaitement...toutefois, le prof a bien spécifié d'utiliser X, X+1 et X+2 pour représenter les 3 nombres entiers consécutifs....et là, je n'y arrive plus...
