Bonjours,
Je suis bloqué avec un exercice de factorisation et ne sais pas par quel bout commencer. Si quelqun a une idée ou sait me mettre sur la bonne voie...
l'énnoncé est le suivant:
a^4 + b^4 +1 -2a²b² -2a² + 2b²
merci pour votre aide.
Posted by: emdro
Si a=1+b, cela donne 0, non? Donc tu dois pouvoir factoriser par a-b-1.
idem a=-1-b, a=-1+b et a=1-b...
Edit: j'ai fait une erreur dans l'expression de départ! Je pensais a^4+b^4+1-2a²b²-2a²-b². Désolé...
Posted by: Miya
Salut,
Commence par remarquer qu'il n'y a pas de degré impair, mais seulement du 0 2 et 4.
Rassembler ce que tu peux en carré vient alors assez naturellement, et la réponse n'est pas loin derrière ;) (dis si tu la veux)
Posted by: davredemption
j'ai essayé en regroupant les carré mais ne trouve pas comment continuer. Je veux bien la réponse oui.
Posted by: emdro
(a²-b²-1)² sans faute cette fois. Du moins je l'espère!
Posted by: davredemption
merci, mais comment arriver à ca?
Posted by: emdro
Développe (a+b+c)²; tu vas voir ce qui se passe.
Posted by: Miya
Bien sur :D
Je donne une façon plus scolaire mais plus générale pour résoudre ce problème.
Ton équation se ramène à un problème du second degré :
A² -2(B+1)A + (B+1)²
en prenant A en variable, tu trouve un discriminant nul, donc la racine double est B+1
---> A² +B² -2AB -2A +2B +1 = (A - B - 1)²
Posted by: emdro
D'accord avec ta denière méthode;
mais je dis toujours que si on tombe sur un discriminant nul, c'est une petite claque donnée par les maths pour n'avoir pas vu le bête développement d'une identité remarquable de troisième!
Posted by: lapras
Bonjour,
Il suffit de poser A=a² et B=b²
donc ceci équivaut à :
A²-2AB-2A+2B + B²+1
A²-2A(B+1)+B²+2B+1 = A²-2A(B+1) + (B+1)² = (A-B-1)²
j'espere que je me trompe pas....
