Factorisation

[Pokemon]

Bonjour,

J'ai une expression que je n'arrive pas à factoriser : x² + 2x - 1

J'ai tout d'abord pensé à une identité remarquable, mais ça ne fonctionne pas à cause des signes.
Auriez-vous une idée ?

Merci d'avance !

[lemec]

Bonjour,

J'ai une expression que je n'arrive pas à factoriser :
J'ai tout d'abord pensé à une identité remarquable, mais ça ne fonctionne pas à cause des signes.
Auriez-vous une idée ?

Merci d'avance !

bonjour,

cette expression on te l'as pas donné comme ça à resoudre ? il y avait pas une expression initiale avant ?

x² + 2x - 1 =
(x+1)²-2 mais ça s'apprend en 2nde ( forme canonique)

[Pokemon]

J'suis en 3e en fait donc faudrait la factoriser avec des outils vus en 3e ^^.

Si on me l'a donnée comme ça. En fait c'est une fonction f(x)= x²+2x-1.
On me demande de la factoriser puis de déduire les antécédents de -25.

[Lostounet]

J'suis en 3e en fait donc faudrait la factoriser avec des outils vus en 3e ^^.

Si on me l'a donnée comme ça. En fait c'est une fonction f(x)= x²+2x-1.
On me demande de la factoriser puis de déduire les antécédents de -25.

Bonne question ressemble beaucoup à une identité qu'on connait:

On essaye de réécrire , comme suit:



On commence par factoriser:


Ensuite, il faut remarquer la différence de deux carrés ! Je te laisse réfléchir.

Toutefois, je ne sais pas comment on pourrait déduire les antécédents à partir de la forme factorisée ! Il faudra refactoriser...

[Pokemon]

Je n'ai pas compris la méthode ^^

Pourquoi faut-il faire ça !? J'avoue que l'exercice est louche, mais je dois vous avouer que, en classe nous avons remarqué qu'il y avait plusieurs fautes mathématiques dans ce livre.

[Lostounet]

Je n'ai pas compris la méthode ^^

Pourquoi faut-il faire ça !? J'avoue que l'exercice est louche, mais je dois vous avouer que, en classe nous avons remarqué qu'il y avait plusieurs fautes mathématiques dans ce livre.

La méthode consiste à ramener l'expression (qui n'est pas une identité remarquable) à une forme équivalente qui comporter des identités connues !

x^2 + 2x - 1 = x^2 + 2x + 1 - 2
On commence par factoriser le (x^2 + 2x + 1) qu'on a fait apparaitre (identité connue).
La forme trouvée ressemble à:

(... + ...)^2 - 2
qui est une forme

[Pokemon]

[(x²+2x+1)-] [(x²+2x+1)+ ]

C'est ça la forme a²-b² ? Cette méthode est-elle apprise en 3e ?

[Lostounet]

Yeah, c'est un complément.
Mais attention, dans ta factorisation tu as pris a^2 en facteur ! Revois tes calculs, c'est plutot:

(x + 1 - ;)2)(x + 1 + ;)2) car a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) et non pas (a^2 + b)(a^2-b)

[Pokemon]

[(x+2x+1)- ] [(x+2x+1)+ ]

C'est la bonne factorisation ?

[Lostounet]

[(x+2x+1)- ] [(x+2x+1)+ ]

C'est la bonne factorisation ?

:triste:

[Pokemon]

Ok ça c'est la factorisation.

Et en déduire les antécédents de -25 ^^ comment je fais ? équation ?

[Lostounet]

Regarde:
x² + 2x - 1 = -25

x^2 + 2x + 1 = -23

(x + 1)^2 = -23

Alors?

[Pokemon]

Je n'ai pas compris, peux-tu détailler les étapes ?

[Lostounet]

Tu cherches les antécédents de -25 par la fonction f... cela revient à trouver x tel que:

f(x) = -25

x^2 + 2x - 1 = -25
Ajoutons 2 aux deux membres

x^2 + 2x + 1 = -23
(x + 1)^2 = -23

Un carré peut-il être négatif?

[Pokemon]

Euh non un carré ne peut être négatif.

Mais pourquoi avoir l'idée d'ajouter 2 ?

[triumph59]

Euh non un carré ne peut être négatif.

Mais pourquoi avoir l'idée d'ajouter 2 ?

Bonsoir,

As-tu la possibilité d'ajouter un scan de la page de ton livre d'exercices ?
Peut être manque-t-il un signe - au début de l'expression qui devrait être -x² + 2x - 1

[Pokemon]

Vous avez raison c'est -x²+2x-1.

pour consulter le livre : http://www.calameo.com/read/000596729881e8ddf84dc?authid=PHjsuC8ejeKH

c'est l'exercice 52 p 182

[triumph59]

-x²+2x-1=-(x²-2x+1) à présent tu dois reconnaître une identité remarquable entre les parenthèses :we:

[Pokemon]

Yep ^^ (x-1)² ?. Et pour la question sur les antécédents ?

[lemec]

[(x²+2x+1)-] [(x²+2x+1)+ ]

C'est ça la forme a²-b² ? Cette méthode est-elle apprise en 3e ?

oui a²-b² mais pas la forme canonique comme on t'as mis x² + 2x - 1 =
(x+1)²-2 mais ça s'apprend en 2nde ( forme canonique)