Le facteur commun de deux fractions?

[maths11]

Salut, bizarrement, je ne suis pas sûr, mais comment est-ce que l'on trouve le facteur commun de deux fractions ou plus.

Quelqu'un pourrait me guider ? Merci !

[ampholyte]

Bonjour,

Il existe ce qu'on appelle le PGCD (plus grand dénominateur commun) qui te permet de trouver le plus grand facteur commun de deux fractions.

Exemple :

PGCD(24; 18) = 6

On remarque en effet que :
24/18 = (12*2)/(9*2) = (4*3*2)/(3*3*2) = 4/3 (on s'implifie par 3*2 = 6).

Tu peux aller sur ce lien pour t'aider : http://www.mathematiquesfaciles.com/calculer-le-pgcd-d-un-nombre-avec-cours_2_75657.htm

[maths11]

ok, mais si on veut juste un facteur de commun et pas nécessairement le plus grand ???merci

[ampholyte]

Tu peux par exemple décomposer en élément simple :

24 = 2 * 12
24 = 2 * 2 * 6
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2³ * 3

18 = 2 * 9
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²

Tu as donc 3 et 2 en facteur commun.

Exemple 2 :

100/32

100 = 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 = 2² + 5²

32 = 2 * 16 = 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2;)

Facteur commun, 2 et 4 (2²)

[maths11]

Tu peux par exemple décomposer en élément simple :

24 = 2 * 12
24 = 2 * 2 * 6
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2³ * 3

18 = 2 * 9
18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²

Tu as donc 3 et 2 en facteur commun.

Exemple 2 :

100/32

100 = 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 = 2² + 5²

32 = 2 * 16 = 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2;)

Facteur commun, 2 et 4 (2²)

ok, je crois comprendre. Vous pourriez me faire un petit exemple avec deux fractions, question de voir ? merci encore de votre aide !(c-a-d le facteur des deux fractions qu'ils ont en commun ?

[ampholyte]

Hum,

Essaye de trouver le facteur commun des fractions suivantes :

- 80 / 100

- 75 / 15

- 49 / 72

[maths11]

Hum,

Essaye de trouver le facteur commun des fractions suivantes :

- 80 / 100

- 75 / 15

- 49 / 72

Euh, petite erreur, il n'existe aucun facteur commun pour ces trois fractions à cause de 49/72

Sa factorisation première me donne : 7*7 / 3*3*2*2*2

[beagle]

je ne connais pas la définition de facteurs communs à deux fractions,
mais si j'avais à inventer ce terme ce serait du genre:
8/15 et 20/21,
le facteur commun est 4/3

d'ailleurs 8/15 + 20/21 = 4/3 (2/5+5/7)
je peux mettre en facteur le facteur commun.

[ampholyte]

Euh, petite erreur, il n'existe aucun facteur commun pour ces trois fractions à cause de 49/72

Sa factorisation première me donne : 7*7 / 3*3*2*2*2

Attention il n'y a pas de facteur commun uniquement pour 49/72, les autres en possèdent.

@beagle : je pense que la question était plutôt comment trouver le facteur commun d'une fraction (en gros la simplification. C'est ce que j'ai compris).

[maths11]

je ne connais pas la définition de facteurs communs à deux fractions,
mais si j'avais à inventer ce terme ce serait du genre:
8/15 et 20/21,
le facteur commun est 4/3

d'ailleurs 8/15 + 20/21 = 4/3 (2/5+5/7)
je peux mettre en facteur le facteur commun.

Coment avez-vous trouvez les facteurs communs de 8/15 ???? Il n'en existe pas ..

[maths11]

Attention il n'y a pas de facteur commun uniquement pour 49/72, les autres en possèdent.

Mais attendez, je ne suis pas sûr que j'ai bien expliqué ce que je voulais.

Si j'ai deux fractions



Je ne veux pas considérer les facteurs communs individuellement à chaque fraction, mais bien pour les deux fractions, ce qu'ils ont de commun entre eux. Je ne sais pas si j'ai bien expliqué, mais bon. Merci encore

[ampholyte]

D'accord, j'ai vraiment compris de travers.

Du coup je rejoints le commentaire de beagle.

[beagle]

Coment avez-vous trouvez les facteurs communs de 8/15 ???? Il n'en existe pas ..

Ben en n' y connaissant rien, depuis le début on parle de facteurs commun à deux fractions,
or là tu me parles de 8/15 qui est une fraction,
et ampholyte nous parle de 24 et 18, ça aussi c'est une fraction unique.

Donc si c'est pour réduire une fraction, je ne vois pas l'intérèt d'introduire le terme facteur commun à deux fractions, mais je veux bien qu'on m'explique!

[maths11]

En fait, oubliez ce que j'ai dit sur votre commentaire.(C'est bien facteur commun à deux fractions et non une réduction que je veux) Mais pourriez-vous développer la façon dont vous êtes arrivé à votre réponse ? Merci encore

[beagle]

En fait, oubliez ce que j'ai dit sur votre commentaire.(C'est bien facteur commun à deux fractions et non une réduction que je veux) Mais pourriez-vous développer la façon dont vous êtes arrivé à votre réponse ? Merci encore

Tu peux mettre en facteur le PGCD des numérateurs, tu peux faire idem avec les dénominateurs,
et au total le facteur commun sera PGCD des numérateurs/PGCD des dénominateurs
QS ampholyte!

PS: je vois cela sur des fractions déjà réduites, car trouver 6/6 ou 6/18 comme facteur commun, hum l'intérèt?

[maths11]

Donc, si j'aurai une affaire du genre


( Je l'ai mise en pièces)

J'aurais raison de dire que le facteur commun serait :

[beagle]

Mais attendez, je ne suis pas sûr que j'ai bien expliqué ce que je voulais.

Si j'ai deux fractions



Je ne veux pas considérer les facteurs communs individuellement à chaque fraction, mais bien pour les deux fractions, ce qu'ils ont de commun entre eux. Je ne sais pas si j'ai bien expliqué, mais bon. Merci encore

a/b = k1/k2 x a'/b'
c/d = k1/k2 x c'/d'

k1/k2 est facteur commun aux deux fractions
avec les pgcd tu prends le maximum de facteurs , tout dépend de la définition que je ne connais pas.

[beagle]

Donc, si j'aurai une affaire du genre


( Je l'ai mise en pièces)

J'aurais raison de dire que le facteur commun serait :

Il me semble que oui, c'est le max de facteurs communs,
sinon 2 ou c ou d sont des facteurs communs aussi si rien ne vient préciser que tu veux du max facteurs.

[maths11]

a/b = k1/k2 x a'/b'
c/d = k1/k2 x c'/d'

k1/k2 est facteur commun aux deux fractions
avec les pgcd tu prends le maximum de facteurs , tout dépend de la définition que je ne connais pas.

Oh, mais c'est rien ça.C'était juste pour expliquer ce que je cherchais. Mais pour le post avec mes deux polynomes, sont-ils correct ?

[maths11]

C'est bon, merci