expression d'une somme

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Posted by: theblinker

Bonjour,
je suis actuellement en ECS1(ex HEC) et j'aurrai besoin de votre aide pour une petite question
soit x [0,1[ et U=(un) appartient a Hp. On pose fU(x)=somme de n=0 à +infini unx^n.
Calculer fU(x) en fonctio de PU(x) avec PU(x)=somme de k=0 à p-1 ukX^k.
voilà merci d'avance pour votre aide.


Posted by: busard_des_roseaux

bjr,

on pose:

\displaystyle P_{p-1}(U)(x)=\sum_{k=0}^{p-1} \, u_{k}x^k

d'où pour k \leq p-1

\displaystyle \frac{P_{p-1}(U)^{(k)}(0)}{k!}=u_{k}

d'où:

\displaystyle f(U)(x)=\sum_{k=0}^{\infty} P_{k}(U)^{(k)}(0) \frac{x^k}{k!}










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