Expression littérale d'une constante numérique

[kazeriahm]

Bonjour à tous,

au cours d'un calcul sous Matlab je tombe sur une constante c=8,3668 dont j'aimerai trouver une expression littérale (évidemment, cette constante c serait une approximation de l'expression littérale). Mon problème initial était un calcul sur le gap entre les deux premières valeurs propres du laplacien, tout ca pour dire que ca fait se ballader des puissances de pi (en particulier du pi^2).

Si quelqu'un, à vue, à une idée ? J'ai essayé quelques trucs, comme pi^2/2+pi, ou bien pi^2-pi/2 mais ca tombe loin.

A part ca, il me semble qu'il y a quelques milliers de messages j'avais vu passer l'adresse d'un site qui regroupait la valeur numérique d'un tas de constante, si ca rappelle quelque chose à quelqu'un.

Sans rentrer dans les détails de mon calcul, si vous trouvez quelque chose qui marche à 10^-1, 10^-2 près, ca me convient.

[JJa]

Bonjour,

pour pouvoir identifier une constante réelle avec une bonne chance de réussite, il faut qu'elle soit connue avec un maximum de chiffres significatifs.
Dans le cas c = 8,3668 le nombre de chiffres significatifs connu est très petit, ce qui va conduire à des milliers, voir des millions de constantes simples ayant cette valeur avec une grande précision.
Par exemple, mon programme de recherche de constante en sort des centaines, telle que par exemple la suivante :
-5*ln(5)/sin(8+e) = 8,366799991...
donc = 8,3668 avec une précision meilleure que 0,00000001
et beaucoup d'autres avec des précisions encore meilleures.
- Pour réaliser soi-même un programme élémentaire d'identification de constantes, voir :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?2,453188,453188#msg-453188
- On peut accéder au programme de Simon Plouffe, au LACIM :
http://pi.lacim.uqam.ca/fra/
Pour obtenir une bonne identification, la notice d'utilisation du programme du LACIM conseille de fournir au moins 15 chiffres significatifs. Si non, les réponses approximatives sont trop nombreuses.

[JJa]

et encore, un peu au hasard parmi tant d'autres, n'est-elle pas belle celle-là :
(cos(G)+ch(g))² +(3/g) = 8,366800004...
avec G = constante de Catalan
et g = gamma = constante d'Euler

[kazeriahm]

Ouai c'est joli, mais en fait après reflexion je viens de m'apercevoir que cette constante est un pur hasard numérique, fruit du caractère probabiliste du programme que je fais tourner...

Merci quand même

[JJa]

De rien, kazeriahm,

c'était une occasion pour évoquer les techniques d'identification de constantes et/ou de relations remarquables.
En effet, cet aspect des mathématiques expérimentales est assez peu connu, ce qui est domage car les services rendus sont souvent appréciables.
Bien entendu, on n'en attend pas de résultat démontré en bonne et due forme, mais une aide pour orienter les recherches de démonstrations et/ou de conjectures originales : ce qui est expliqué dans l'article "Mathématiques expérimentales", accessible par le lien donné dans mon message précédent.