Mathématiques - expression en fonction de tan..

expression en fonction de tan..
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Posted by: sue

salut ,

voilà il y a certainement qq chose qui m'echape là , mais je vois comment continuer :

je cherche à exprimer $z= e^{4i\alpha}+ 2e^{2i\alpha} + 1$ en fonction de $tan(\alpha)$ :

voilà ce que j'ai fait : $z=e^{4i\alpha}+ 2e^{2i\alpha} + 1 = (e^{2i\alpha}+1)^2 = (2e^{i\alpha} cos(\alpha) )^2 = 4e^{2i\alpha} \left(\frac{1}{1+tan^2(\alpha)}\right)=....$

merci

Posted by: sue

oh désolée de poster ici , j'ai pas fait attention qu'il s'agit de la rubrique supérieur

Posted by: alben

Citation:

Posté par sue

s
voilà ce que j'ai fait : $z=e^{4i\alpha}+ 2e^{2i\alpha} + 1 = (e^{2i\alpha}+1)^2 = (2e^{i\alpha} cos(\alpha) )^2 = 4e^{2i\alpha} \left(\frac{1}{1+tan^2(\alpha)}\right)=....$

Bonsoir
C'est pas mal, il te reste à écrire que $e^{2i\alpha}=cos(2\alpha)+isin(2\alpha)=cos(\alpha )^2[1-tan^2(\alpha)+2itan(\alpha)]$

Posted by: sue

ah wé merci

Posted by: sue

je trouve donc :
$z= 4\left(\frac{1+i\tan(\alpha)}{1+\tan^2(\alpha)} \right)^2$ ça ne se simplifie pas encore je crois ?

Posted by: alben

$(1+itan(\alpha))(1-itan(\alpha))=(1+tan^2(\alpha))$

Posted by: sue

wé d'accord , merci encore !