exponentielle d'une matrice

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Posted by: unpseudo

Bonjour,

J'ai une petite question sur l'exponentielle d'une matrice. En faite, si j'ai une matrice A avec des valeurs propres réelles et distinctes, je peux la diagonaliser. A partir de la, l'exponentielle de la matrice se calcule très facilement puisque j'aurais exp(A)=[exp(L1) 0 .... 0; 0 exp(L2) 0 .... 0; 0 0 exp(L3) 0 ...0; etc]

Or, ma question est que ce passe-t'il si la matrice A a des valeurs propres complexes comme la matrice A=[0 -1; 1 0] ou bien si la matrice A a des valeurs propres non distinctes?

C'est matrice sont-elles diagonalisables?Si oui, de quelle manière?

Merci d'avance.


Posted by: XENSECP

D'une, ton orthographe laisse à désirer.
De 2, j'ai jamais entendu parler d'exponentielle de matrice à moins que ce ne soit expliquer ?


Posted by: Joker62

En fait, on part du développement série entière de la fonction exponentielle, et on l'applique bêtement à la matrice.

Exp(z) = Somme(k=0 à +oo) z^k / k!

Généralement on a une matrice nilpotente ce qui permet de simplifier considérablement les calculs


Posted by: XENSECP

Ah effectivement ! Je n'y avais pas pensé merci joker ^^ Et donc son histoire de exp(Ligne) tombe par terre... je me disais aussi ;)


Posted by: Joker62

Vui c'est encore très naturelle comme démarche.
Par contre, en ce qui concerne les matrices diagonales, il a raison vu que D^k est une matrice diagonale avec les coefficients initiaux à la puissance k
Donc retrouve la définition de l'exponentielle qui est passé "dans" la matrice.

Mais ça reste rare comme cas d'application.


Posted by: XENSECP

Oui, mais ça je le savais en gros A^n=P*D^n*P^(-1) quand c'est diago alors en fait ton exponentielle est une série entière en D ce qui est effectivement simple puisque ça "passe" dans chaque terme... mais bon si c'est pas diago faut trigo mais là ca se gâte un peu non ?


Posted by: unpseudo

Je ne savais pas que ce site était réservé aux français excusez-moi. Oui, je suis en France depuis moins de 2 ans et même si mon orthographe laisse parfois à désirer, je pense quand même bien me débrouiller a ce niveau.

Vu l'accueil, j'irais voir autre part. Merci quand même.


Posted by: XENSECP

Ba globalement ça va ! Mais bon si c'est pas écrit "clairement" et "avec une bonne orthographe" tu as plus de chance de pas te faire comprendre...


Posted by: leon1789

Citation:
Posté par XENSECP
D'une, ton orthographe laisse à désirer.
De 2, je n'ai jamais entendu parler d'exponentielle de matrice à moins que ce ne soit expliqué ?

Question français, tout le monde a des progrès à faire !
...et en math aussi, car l'exponentielle de matrice est un "thème" classique...


Posted by: quinto

Citation:
Posté par XENSECP
D'une, ton orthographe laisse à désirer [...] à moins que ce ne soit expliquer ?


...

Pour le reste je trouve son orthographe relativement correcte, je ne vois pas pourquoi tu lui a reservé cet acceuil.

Note que pour le reste, c'est toi qui n'a pas les notions pour comprendre, donc évite ces reflexions à l'avenir.


Posted by: Jédusor

Citation:
Posté par XENSECP
...

Pour le reste je trouve son orthographe relativement correcte, je ne vois pas pourquoi tu lui a reservé cet acceuil.


Ne dois prétendre pouvoir aider que celui qui maitrise !!!










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