on considere E un C-espace vectoriel de dim finie n.
et soit l'application exp: Lc(E) ---> Lc(E)
où Lc(E) designe l'algebre sur C constituee des endomorphismes de E
on note exp(u) l'exponentielle de l'endomorphisme u :
exp(u) = somme ( (u^k) / (k !) , k = 0 ... inf )
qd u et v commeutent, on a :
exp(u+v) = exp(u) o exp(v) = exp(v) o exp(u)
et exp(u) commute avec u
on demande les valeurs propres de exp(u) en fonction de celles de u:
je pense qu'il s'agit de montrer l'egalité des deux ensembles A et B
où :
A = Sp(exp(u))
B = { exp(a) , a appartenant a Sp (u) }
sachant que Sp(f) designe l'ens des valeurs proprs de f
j'ai reussi a montrer B inclus dans A
mais l'inclusion reciproque j'arrive pa
comment faire ???
merci
Posted by: Maxi
> où :
> A = Sp(exp(u))
> B = { exp(a) , a appartenant a Sp (u) }
> sachant que Sp(f) designe l'ens des valeurs proprs de f
>
> j'ai reussi a montrer B inclus dans A
> mais l'inclusion reciproque j'arrive pa
> comment faire ???