Exponentielle : dérivée, intégrales, primitives et étude de fonction

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darktuning
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Exponentielle : dérivée, intégrales, primitives et étude de fonction

par darktuning » 27 Avr 2006, 10:47

Bonjour à tous,
Je me permets de vous écrire pour vous demander un petit coup de main sur trois exercices que je dois terminer pour la semaine prochaine, j'ai bossé dessus pendant toutes les vacances mais je n'y arrive pas, j'ai beaucoup de difficultés sur ce chapitre.

Donc voici le premier :
a)Calculer la dérivée de la fonction f, définie sur R par f(x)=(x²-x)e^x
b)En déduire le calcul de l'intégrale :
I=intégrale de -1 a 0 (x²+x-1)e^x dx

Ensuite le second : pour symboliser les intégrales je ferait un grand S
I=S1,0 (e^x+x)dx
J=S-1,1 4e^4x dx
K=S-1,1 e^2x-5 dx
L=S0,1 e^-2x+3 dx
M=1/2 S0,1 e^0.5x dx
N=S-1,0 e^0.5x-1 dx
P=Sln2,ln3 e^0.5x-1 dx
Q=S-1,1 2xe^x² dx
R=S-1,0 (2x+1)e^x²+x+3 dx

Enfin le troisième :
La fonction f est définie sur [0;+oo[ par f(x)=(x²-2x)e^x
a)Determiner la limite de f en +oo.
b)Calculer f'(x) et étudier son signe. En déduire le tableau de variation de f.
c) Construire la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (unité : 1cm)

Bon voila c'est tout mais c'est deja pas mal je crois

Bon j'espere que vous y arriverez, c'est vraiment sympa de votre part en tout cas d'aider les autres, d'avance merci.

Juste une requete sur tout ça, pourriez vous detailler vos calculs au max pour que je puisse comprendre car la c'est que des exos c'est pas grave mais le jour ou je serait en controle je risquerai de me planter si je comprends pas...
Merci beaucoup pour tout et @++



fonfon
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par fonfon » 27 Avr 2006, 11:01

Salut , pour le 3eme exercice

La fonction f est définie sur [0;+oo[ par f(x)=(x²-2x)e^x
a)Determiner la limite de f en +oo.
b)Calculer f'(x) et étudier son signe. En déduire le tableau de variation de f.
c) Construire la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (unité : 1cm)




a) f(x)=(x²-2x)e^x=(1-2/x)*(x²e^x)

or lim 1-2/x=1 qd x->+inf et lim x²e^x=+inf qd x->+inf donc
lim f(x)=+inf qd x->+inf

b) pour tout x ds [0,+inf[, f'(x)=(x²-2x)e^x+(2x-2)e^x=(x²-2)e^x (f est de la forme u.v donc f'=(u.v)'=u'v+uv'
comme e^x>0 sur R donc sur [0,+inf[ f' est du signe de (x²-2) or sur [0,+inf[ on a f'(x)0 sur [rac(2),+inf[ donc f est croissante sur [rac(2),+inf[
(avec f(rac(2))=(-2rac(2)+2)e^(rac(2))

c) je te laisse faire

je regarde les autres
A+

Daragon geoffrey
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par Daragon geoffrey » 27 Avr 2006, 11:02

slt
pour le premier en dériva,t f tu obtients f'=e(^x)(x^2 + x - 1) donc f=x(x-1)e^x est unr primitive sur R de g=e^x (x^2 + x - 1), d'où S-1;0 g dx= [(x^2 - x)e^x] -1;0=... !
pour le second exo utilise les formules de calcul de primitive usuelles ! un exemple : pour M, une primitive de e^0.5x sur R est f=2e^0.5x donc l'intégrale est donnée par : S=[e^0.5x] de 0 à 1=... ! on a assez facilement les primitives de 1, donnée par f=x, x^2 donnée par g=(1/3)x^3, ...
pour les intégrales Q et R, procède à une intégration par parties ! ça va assez vite !

Daragon geoffrey
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par Daragon geoffrey » 27 Avr 2006, 11:07

pour le 3 ème exo, ona : en mettant x^2 en favteur : f=x^2 (1-(2/x))e^x la forme indeterminée est levée et : lim f=+ inf (en + inf , de plus f'=e^x (x^2 - 2) donc f' est du signe de x^2 - 2 donc f' négative sur ]-rac.2;rac2[ et positive sur les autres intervalles de R ! donc f décroissante sur ... j'epère que ça ira @ +

darktuning
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par darktuning » 27 Avr 2006, 11:23

oki c'est vraiment super sympa de votre part, je crois que je commence a comprendre le systeme, en fait cette année j'ai un prof un peu nunuche donc je comprend pas ce qu'il dit et il explique pas beaucoup alors on nage tous!!

Mais bon je m'egare je vous remercie beaucoup @++

darktuning
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par darktuning » 27 Avr 2006, 11:39

Daragon geoffrey a écrit:slt
pour le premier en dériva,t f tu obtients f'=e(^x)(x^2 + x - 1)



En fait en regardant de plus pres j'ai une question, j'ai pas trouvé comment dériver cette formule mais toi tu y ariive donc quelle formule faut-il prendre??

fonfon
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par fonfon » 27 Avr 2006, 11:44

Re,

f(x)=(x²-x)e^x


on utilise la formule suivante:


darktuning
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par darktuning » 27 Avr 2006, 12:03

oki merci beaucoup

darktuning
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par darktuning » 27 Avr 2006, 21:29

fonfon a écrit:Re,



on utilise la formule suivante:




Ok bon j'ai essayé de dériver chez moi et là pour moi la dérivée ça fait :

2x*-x+x²*-1=-2x²-x²=-3x² et pas e(^x)(x^2 + x - 1) donc expliquez moi svp car la je nage a fond!!

fonfon
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par fonfon » 27 Avr 2006, 22:16

Re,

Ok bon j'ai essayé de dériver chez moi et là pour moi la dérivée ça fait :

2x*-x+x²*-1=-2x²-x²=-3x² et pas e(^x)(x^2 + x - 1) donc expliquez moi svp car la je nage a fond!!


bon utilises la formule que je t'ai donné

on a

ici on pose et
donc et

on remplace dans la formule donc


darktuning
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par darktuning » 28 Avr 2006, 10:17

fonfon a écrit:Re,



bon utilises la formule que je t'ai donné

on a

ici on pose et
donc et

on remplace dans la formule donc



ah ok en clair j'etais a cote de la plaque!!

Bon sinon j'ai fait le deuxieme vous pourriez me dire si c'est bon??
I=S1,0 (e^x+x)dx => F(x)=e^x+1/2x²
J=S-1,1 4e^4x dx => F(x)=e^4x
K=S-1,1 e^2x-5 dx => F(x)=1/2e^2x-5
L=S0,1 e^-2x+3 dx => F(x)=-1/2e^2x+3
M=1/2 S0,1 e^0.5x dx => F(x)=2e^0.5x
N=S-1,0 e^0.5x-1 dx => F(x)=2e^0.5x-1
P=Sln2,ln3 e^0.5x-1 dx => F(x)=2e^0.5x-1
Q=S-1,1 2xe^x² dx => F(x)=e^x²
R=S-1,0 (2x+1)e^x²+x+3 dx => F(x)=e^x²+x+3

Ais-je tout bon ou ais-je des erreurs??

Daragon geoffrey
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par Daragon geoffrey » 28 Avr 2006, 11:00

slt apparemment oui tt ce que tu as fait me semble juste ! félicitations ! juste une remarque : la prochaine fois pense à mettre des parenthèses pour expliciter tous les éléments qui sont en exposant, sinon ça peut prêter à confusion ! @ +

darktuning
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par darktuning » 28 Avr 2006, 11:06

ok merci!!

fonfon
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par fonfon » 28 Avr 2006, 11:22

Re,

pour le 2) normalement tu doit obtenir un nombre car ce sont des integrales

je pense que toi tu as juste chercher des primitives et il y a des erreurs

la 1) est bonne mais je te montre



comme c'est une integrale tu dois obtenir un nombre

il y a des erreurs
pour la k), l),M),N), pour Q) et R) il faut faire une integration par partie

Daragon geoffrey
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par Daragon geoffrey » 28 Avr 2006, 12:00

bonjour fonfon, je pense qu'en fait ds l'expression des intégrales, par exemple pour la dernière, tt le pôlynome en x de degré 2 est en exposant et il s'agit donc de la forme u'* e^u avec u=x^2 + x + 3, simplement, du fait de l'absence de parenthèses on est induit en erreur ! par contre il est vrai qu'il doit ensuite calculer les intégrales connaissant les bornes !

fonfon
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par fonfon » 28 Avr 2006, 12:08

Salut Daragon geoffrey , c'est vrai autant pour moi j'ai été trompé car il n'y avait pas de parentheses donc ces resultats sont bons

darktuning
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par darktuning » 28 Avr 2006, 13:30

je suis desole de pas avoir mis les parentheses mais c'est de ma faute sinon merci de votre aide je vais mettre tout ça sur feuille en tout cas grace a vous je comprends ce que je fais!! :we:

 

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