Exos de démonstration

par **joanna** » 23 Oct 2006, 15:31

Bonjour j'ai de exos à rédiger pour demain mais je n'ai strictement rien compris voici l'énoncé:
Faire des hypothéses et les prouver...
1. p un entier naturel pair, quelle est la parité de p^2 et de p^3?
2.p est un entier naturel impair, quelle est la parité de p^2 et de p^3?
3. Est il vrai que:
(a) si p^2 est un entier pair alors p est impair.
(b) Si p^2 est un entier pair alors p est pair.
(c) Enoncez une assertion résumant les 2 précédentes. je ne sais pas ce qu'est une assertion et ce qu'est une parité?

EXERCICE 2
r= racine
Montrons que r2 n'est pas rationnel. Pour cela on va supposer le contraire et aboutir à une chose impossible. On suppose que r2 appartient à Q.
(a) justifier l'existence de 2 entiers naturels premiers entre eux p et q tels que r2= p/q.
(b) Montrer que 2q^2= p^2
(c) déterminer les parités de p et de q.
(d) conclure

Si vous pouvez m'expliquer ce serait sympa car je suis vraiment bloquée avec ces 2 exos.
Merci par avance de votre aide!!!

par **annick** » 23 Oct 2006, 15:36

Bonjour,
Pour commencer, si un nombre p est pair, il peut s'écrire p=2n. Tu peux alors voir ce que donnent p² et p^3.
Si p est impair, lors il peut s'écrire p=2n+1.
A partir de là, tu peux déjà réfléchir aux premières questions de ton problème.
Bon courage pour continuer.

par **Imod** » 23 Oct 2006, 15:38

Pour la première question , un nombre n pair est caractérisé par l'existence d'un entier k tel que n=2k . Regarde comment cela se traduit sur n^2 et n^3 .

Imod

par **joanna** » 23 Oct 2006, 15:57

Imod a écrit:Pour la première question , un nombre n pair est caractérisé par l'existence d'un entier k tel que n=2k . Regarde comment cela se traduit sur n^2 et n^3 .

Imod

dsl je ne comprends pas :briques:

par **yvelines78** » 23 Oct 2006, 16:09

bonjour,

p=2n, p²=(2n)²=4n² et p^3=(2n)^3=8n^3
p=2n+1, p²=(2n+1)²=4n²+4n+1, p^=(2n+1)^3=8n^3+12n²+6n+1
tires-en les conclusions

p²=2n, p=V2n ou P=-V2n
p²=2n+1, P=V(2n+1) ou p=-V(2n+1)

par **joanna** » 23 Oct 2006, 16:27

yvelines78 a écrit:bonjour,

p=2n, p²=(2n)²=4n² et p^3=(2n)^3=8n^3
p=2n+1, p²=(2n+1)²=4n²+4n+1, p^=(2n+1)^3=8n^3+12n²+6n+1
tires-en les conclusions

p²=2n, p=V2n ou P=-V2n
p²=2n+1, P=V(2n+1) ou p=-V(2n+1)

Excuse moi de te déranger mais je ne comprends toujours pas

par **nyafai** » 23 Oct 2006, 17:02

est-ce-que sinon cette explication te satisfait :
si p est pair, 2 divise p et donc aussi p^2=p*p et p^3=p*p^2

si p est impair, 2 n'apparait pas dans la décomposition en facteurs premiers de p et donc dans celle de p^2 et de p^3 qui sont impairs

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:04

Merci de ton aide

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:06

nyafai a écrit:est-ce-que sinon cette explication te satisfait :
si p est pair, 2 divise p et donc aussi p^2=p*p et p^3=p*p^2

si p est impair, 2 n'apparait pas dans la décomposition en facteurs premiers de p et donc dans celle de p^2 et de p^3 qui sont impairs

Mais comment faut il que je fasse ma conclusion? Merci par avance de ton aide

par **nyafai** » 23 Oct 2006, 17:10

Et bien tu peux dire que pour tout entier naturel p, p, p^2 et p^3 ont même parité

(je pense que c'est ce qu'ils attendent)

mais avant il te faut montrer que si p^2 est pair alors p également ainsi que p^3

edit : quoi qu'en relisant ils te demande plutôt l'équivalence suivante :
pour tout entier naturel p

p pair (resp impair) <=> p^2 pair(resp impair)

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:18

nyafai a écrit:Et bien tu peux dire que pour tout entier naturel p, p, p^2 et p^3 ont même parité

(je pense que c'est ce qu'ils attendent)

mais avant il te faut montrer que si p^2 est pair alors p également ainsi que p^3

edit : quoi qu'en relisant ils te demande plutôt l'équivalence suivante :
pour tout entier naturel p

p pair (resp impair) p^2 pair(resp impair)

EXcuse moi je n'ai pas trop compris peux tu me marquer les numéros de questions stp Merci

par **nyafai** » 23 Oct 2006, 17:22

un petit copier-collé
1)si p est pair, 2 divise p et donc aussi p^2=p*p et p^3=p*p^2
2)si p est impair, 2 n'apparait pas dans la décomposition en facteurs premiers de p et donc dans celle de p^2 et de p^3 qui sont impairs
3)a,b :je te laisse faire

c) pour tout entier naturel p

p pair (resp impair) <=> p^2 pair(resp impair)

je pensais que c'était cette conclusion que tu me demandais

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:24

nyafai a écrit:un petit copier-collé
1)si p est pair, 2 divise p et donc aussi p^2=p*p et p^3=p*p^2
2)si p est impair, 2 n'apparait pas dans la décomposition en facteurs premiers de p et donc dans celle de p^2 et de p^3 qui sont impairs
3)a,b :je te laisse faire

c) pour tout entier naturel p

(resp impair) p^2 pair(resp impair)

je pensais que c'était cette conclusion que tu me demandais

Sa veut dire quoi? (resp impair)?

par **nyafai** » 23 Oct 2006, 17:38

ca veut dire respectivement :
c'est juste une manière rapide de regrouper en un même énoncé les deux suivants :

p pair <=> p^2 pair et p impair <=> p^2 impair

mais comme on ne te parle pas du cas p impair dans la 3e question tu peux juste donner "p pair <=> p^2 pair" je pense ou alors tu démontres aussi que si p^2 est impair alors p est impair

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:44

Peux tu maider aussi pour l'exo 2 stp?
Merci par avence de ton aide

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:46

Comment fais tu pour la question (c) car je n'y arrive pas? Merci par avance de ton aide!!

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:48

pouvez vous me dire svp ce que c'est que la parité?
Merci par avance de votre aide!!!! :cry:

par **joanna** » 23 Oct 2006, 17:55

nyafai a écrit:ca veut dire respectivement :
c'est juste une manière rapide de regrouper en un même énoncé les deux suivants :

p pair p^2 pair et p impair p^2 impair

mais comme on ne te parle pas du cas p impair dans la 3e question tu peux juste donner "p pair p^2 pair" je pense ou alors tu démontres aussi que si p^2 est impair alors p est impair

A ton avis est ce que j'ai le droit pour prouver que p^2 esr un entier impair, alors p est impair de le faire en montrant un exemple mon idée serait de montrer l'exemple suivante: 3^2=9 9 est impair ce qui vérifirait mon hypothése

par **nyafai** » 23 Oct 2006, 17:57

la parité d'un nombre c'est le fait qu'il soit pair ou impair
et pour la question c il faut juste remarquer que dans la question 1 tu as montré que si p est pair alors p^2 l'est aussi
et dans la question 3b tu auras montré que si p^2 est pair alors p aussi.

tu peux en déduire " l'assertion " suivante : p pair <=> p^2 pair

par **nyafai** » 23 Oct 2006, 17:59

non un exemple ne suffit pas

Exos de démonstration

Exos de démonstration

Qui est en ligne