Exo de 1ere S sur les dérivées

[Kyara]

Bonjour à tous,

J'ai rencontré quelques petits problèmes sur l'exercice suivant, Si quelqu'un pourrait me donner un coup de main ce serait très aimable. Je précise que j'ai déja fait toute la Parti A ainsi que la 1ere question de la partie B
Merci d'avance !


Soit la fonction f définie sur ]-1;1[ par f(x)= x^3+2x² / x²-1 et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;;)

Partie A:
g est la fonction définie sur [-1;1] par g(x)=x3-3x-4.
1) Etudier les variations de la fonction g sur [-1;1] et dresser le tableau de variations.
2) En déduire le signe de la fonction g sur l'intervalle [-1;1]

Partie B:
1) Montrer que pour tout x ]-1;1[ , f(x)= x g(x)/(x²-1)²
2) En déduire le tableau de variations de f sur ]-1;1[
3) Déterminer l'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse 0.
4) Représenter C.

Merci Encore ! :we:

[Monsieur23]

Aloha,

Pour la première question de B, c'est bien f ' (x) = … ?

Pour la suivante, tu connais depuis la partie A le signe de g(x). Tu peux donc faire un tableau de signes pour trouver celui de f'(x), en regardant le signe de x et de (x²-1)².

[Kyara]

Ah oui en effet .. petite erreur de frappe =/
c'est bien f'(x) = x g(x) / (x²-1)²

J'ai bien compris ce que vous m'aviez dit.. mon tableau ressemble à ça :

x ............ -1 ................. 1
x ........................+..........
g(x) ....................-..........
(x²-1)² ............... + ........
f'(x) ..................... - .........

f(x) est donc décroissante.

Par contre lorsque je vérifie à la calculatrice, f(x) est d'abord croissant sur ]-1;0[ puis décroissant sur ]0;1[

Peut etre ai-je fais une erreur ?? :hum:

[Monsieur23]

Une toute petite erreur : es-tu sûr(e) que sur ]-1,1[, x est toujours positif ?

[Kyara]

Ah oui c'est vrai !!! x est est négatif sur ]-1;0[ et positif sur ]0;1[ :lol3:

[Kyara]

Merci :we: ... et pour la question suivante il faut bien utiliser la formule : f'(a) (x-a) + f(a) en remplaçant a par 0 ?? sachant que f'(0)=0 et f(0)=0

Parce que j'ai fais le calcul et je trouve 0 ce qui me semble un peu bizarre pour une équation réduite :hum:

[Monsieur23]

Merci :we: ... et pour la question suivante il faut bien utiliser la formule : f'(a) (x-a) + f(a) en remplaçant a par 0 ?? sachant que f'(0)=0 et f(0)=0

Parce que j'ai fais le calcul et je trouve 0 ce qui me semble un peu bizarre pour une équation réduite :hum:

C'est bien cette formule. L'équation y=0 correspond à la droite horizontale qui passe par 0… est-ce que la tangente en 0, sur ton dessin, semble être cette droite ? Si oui, c'est que tu ne t'es pas trompée ; si non, c'est qu'il y a un soucis :lol3: